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学而优·教有方
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人教版八下18.2.1课时2：矩形的判定教学设计
教学内容解析
教学流程图
地位与作用
本节课是在矩形性质的基础上，通过类比平行四边形的判定，来进一步探究如何判定一个平行四边形或四边形是矩形.矩形的判定是从矩形的性质出发，利用原命题与逆命题的关系，探索性质定理的逆命题的真假，发现结论，形成猜想，再用演绎推理证明猜想，得出判定定理.这种探究思路，也为以后学习菱形和正方形的性质和判定提供思路和方法.
概念解析
矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质.类似的，矩形的判定也像平行四边形的判定一样，从边、角、对角线等维度展开.在平行四边形的基础上，对角、对角线特殊化之后可以得到矩形的判定定理.从对角线来看，对角线相等的平行四边形是矩形；从角来看，有三个角是直角的四边形是矩形.这样的探究思路也是研究其它特殊平行四边形的一般路径.
思想方法
本节课与研究平行四边形的判定方法类似，用类比的思想研究矩形的判定定理.
知识类型
矩形的判定定理是关于原理与规则的知识.由知识的类型决定，对于矩形判定定理的学习，需要运用数学的逻辑思维，从矩形的定义和与平行四边形的联系得出矩形的判定定理.
教学重点
矩形的两个判定定理的证明及运用.
教学目标解析
教学目标
1.能利用性质与判定的关系得到矩形的判定定理，并给出证明.
2.能利用矩形的判定定理解决问题.
目标解析
达成目标1的标志是学生体会到对图形判定探究的一般思路是从图形性质的逆命题出发，先形成猜想，然后利用定义演绎证明.
达成目标2的标志是在证明矩形的过程中，能根据不用条件选择不同的判定定理（包括矩形的定义）进行推理论证.
教学问题诊断分析
具备的基础
对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识与能力有所加强.在知识储备上，学生已经学习了平行四边形的性质和判定，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步的认识.
与本课目标的差距分析
矩形判定的学习不能只是在实验操作中发现，而应当从性质定理的逆命题出发，先进行猜想，再进行证明.这样的学习经历学生只涉及到过一次，还不够熟练，应继续培养这样的判定定理的推理过程，有利于他们后续的学习.
存在的问题
1.有些学生还不能有意识地从性质定理的逆命题出发，提出判定矩形的条件.
2.还不能准确写出矩形的性质定理的逆命题.
3.对于矩形的性质的逆命题的推理过程还不能独立完成.
应对策略
针对可能存在的问题1，可以引导学生矩形的判定过程可以类比于平行四边形判定的整个过程，让学生回忆平行四边形判定过程，是从性质定理的逆命题出发，提出判定的条件.
针对可能存在的问题2，在矩形的两个判定定理中，需要提醒学生注意它们的前提条件：一个是平行四边形，另一个是四边形.
针对可能存在的问题3，引导学生尽量把条件转化到矩形的定义上，利用定义来论证矩形的判定定理.
教学难点
通过研究矩形性质定理的逆命题提出判定定理的猜想.
教学支持条件分析
通过运用几何画板等工具动态的直观演示平行四边形的变化，运用优教授课同屏技术同步展示学生的问题，帮助学生理解体验教学内容，让图形“动”起来，有利于在图形的运动变化中发现其不变的关系，进而发现矩形的判定定理的由来.
教学过程设计
一、旧知回顾
问题1：根据以往几何学习的经验，学习完矩形性质后，接下来我们应该研究什么呢？
师生互动设计：学生回答研究矩形的判定.
追问1：根据定义，可以判定一个平行四边形是不是矩形.除了矩形定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？
师生互动设计：对判定的研究先从对性质定理的逆命题的研究开始.
设计意图：通过对已有知识与经验的回顾反思，引导学生提出研究矩形判定问题.
二、探究活动1
问题2：在以前的学习经历中，我们有过类似的经验吗？
师生互动设计：在教师的引导下，学生回忆学过的一些图形判定定理的内容.特别是最近平行四边形判定的研究过程：通过与平行四边形性质定理的对比得到启发：可以尝试从性质定理的逆命题出发研究矩形的判定.
追问1：对于矩形，我们能否也可以通过研究性质定理的逆命题来获得判定矩形的方法呢？
师生互动设计：教师顺势给出下表，待学生补充完善后形成猜想，并填入表格.
追问2：原命题正确，逆命题一定正确吗？
师生互动设计：学生回答不一定.教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定.
设计意图：从对命题的结构分析中提出猜想；在对原命题正确，而逆命题不一定正确的反思中体会证明的必要性.
问题3：你能证明上述猜想吗？
师生互动设计：对于猜想1，教师引导学生画出图形，写出已知、求证，要求学生口头证明；对于猜想2，要求学生选择适当的方法写出书面证明.
下面以“对角线相等的平行四边形是矩形”为例进行证明.教师引导学生画出图形，并写出已知、求证.
如图，
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