21.2.3 二次函数表达式的确定（课件）沪科版数学九年级上册.pptxVIP

21.2二次函数的图象和性质第二十一章二次函数与反比例函数21.2.3二次函数表达式的确定

知1－讲感悟新知知识点用待定系数法求二次函数的表达式1方法名称函数表达式适用情形一般步骤待定系数法一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)已知二次函数图象上任意三个点的坐标或x，y的三组对应值见下表

感悟新知知1－讲方法名称函数表达式适用情形一般步骤待定系数法顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0)已知抛物线的顶点坐标或对称轴和最值交点式：y=a(x－x1)·(x－x2)(a≠0）.其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标

知1－讲技巧提醒特殊位置抛物线对应的函数表达式的设法技巧：1.顶点在原点，可设为y＝ax2；2.对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y＝ax2＋k；3.顶点在x轴上，可设为y＝a(x－h)2；4.抛物线过原点，可设为y＝ax2＋bx.

知1－练感悟新知如图21.2-15，抛物线y=ax2+bx+c经过A(－1，0)，B(0，－3)，C(3，0)三点.(1)求该抛物线对应的函数表达式；(2)若该抛物线的顶点为D，求OD的长.例1

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣利用待定系数法求二次函数表达式的步骤，设出一般式解决问题.

知1－练感悟新知?(1)求该抛物线对应的函数表达式；

知1－练感悟新知?(2)若该抛物线的顶点为D，求OD的长.

知1－练感悟新知1-1.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x和y满足下表：(1)求m的值；解：由表格知该抛物线的对称轴为直线x＝2，则点(4，m)与点(0，3)关于直线x＝2对称，∴m＝3.x…012y…30－1x345…y0m8…

知1－练感悟新知(2)求这个二次函数的表达式.

感悟新知知1－练已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(－2，3)，且图象与y轴的交点在y轴正半轴上距原点4个单位处，求这个二次函数的表达式.例2

知1－练感悟新知解题秘方：紧扣已知的顶点坐标，设出顶点式，进而求出二次函数的表达式.?

知1－练感悟新知2-1.[月考·合肥第四十八中学]已知某抛物线过点A(2，0)，对称轴为直线x=4，顶点在直线y=x－1上，求此抛物线的表达式．

知1－练感悟新知

知1－练感悟新知已知抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且抛物线经过点C(2，8)，求该抛物线对应的函数表达式.例3解题秘方：紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式.

知1－练感悟新知解：∵抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，∴可设抛物线对应的函数表达式为y=a(x+2)(x－1).又∵抛物线经过点C(2，8)，∴把点C(2，8)的坐标代入y=a(x+2)(x－1)中，得8=a(2+2)(2－1)，解得a=2.故该抛物线对应的函数表达式为y=2(x+2)(x－1)=2x2+2x－4.

知1－练感悟新知3-1.[月考·芜湖无为市]抛物线经过点A(2，0)，B(－1，0)且与y轴交于点C．若OC=2，则该抛物线的表达式为(??)A.y=x2－x－2B.y=－x2－x－2或y=x2+x+2C.y=－x2+x+2D.y=x2－x－2或y=－x2+x+2D

二次函数表达式的确定关键已知条件的呈现方式交点式二次函数的表达式一般式顶点式