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2011年第16届华杯赛决赛试题
答案:
第十四题:方案如下:
先布阵。不管爬虫怎么爬,两只蜘蛛先爬到C点和E点,不妨设C点的蜘蛛为甲,E点
的蜘蛛为乙.这个时候,有以下两种可能:
(1)爬虫在某个顶点上。这时候无论爬虫在哪个顶点上,都有一只蜘蛛和它相距1
条棱长。不妨设爬虫在G点,这时候甲朝G点爬去,爬虫必须要动,否则会被这只蜘
蛛捉到,而它要动,就只有两种选择,就是朝H点或F点爬,而乙可以预判到爬虫的
方向,例如如果爬虫朝H点爬,乙也朝H点爬,最终他们会同时到达。另外,若爬虫
回头,乙也要回头,但是甲始终在追爬虫,早晚会有一只蜘蛛会捉到爬虫。
(2)爬虫在某条棱上。不妨设爬虫在FG上,这个时候,甲沿CG去追爬虫,若爬虫
往G爬,那么爬虫必被捉到(同(1));若爬虫往F点爬,当爬虫爬到F点时,乙去
追爬虫,可以保证乙和爬虫的距离在一个棱长以内。此时甲回到C点,乙一直追爬虫。
在未来的某个时刻,甲在C点,爬虫被追到某个和C点共面但不共线的顶点上。不妨
设爬虫被追到了A点,这时候又分两种情况:1、乙在EA上,这时候爬虫必定被捉到
(见(1)).2、乙在DA或BA上(两种情况一样),不妨设乙在DA上,那么现在,
如果爬虫往B方向爬,甲也往B方向爬(爬虫回头,甲也回头);如果爬虫往E点爬,
甲往G点爬,当爬虫爬到E点时,甲爬到G点,接下来又回到1,爬虫必被捉到。
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