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求函数值域常用方法

一、函数值域的定义：

在函数y=f(x)中，与自变量x值对应的y值，

叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

二、确定函数值域的原则：

（1）当函数y=f(x)用表格给出，函数的值域

指表格中y的集合。

（2）当函数y=f(x)的图像给出时，函数的值域

是指图象在y轴上投影所覆盖的实数y的集合。

（3）当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的

值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定。

（4）当函数由实际问题给出时，函数的值域由

问题的实际意义确定。

求函数的值域的方法

例1.求下列函数的值域.

1．直接法.根据函数表达式特征，从函数自变量

的变化范围出发，充分利用不等式的运算性质

进行运算，直接得出函数值域的一种简单方法.

2.分离常数法：

例2.求函数的值域

也可用反函数法：利用函数和它的反函数的

定义域和值域的关系，通过求反函数的定

义域而求得原函数的值域。

3.反解法：当函数表达式中自变量易于解出时，

反解函数所示方程，进而得到值域.

例3.求函数的值域

练习：函数的值域

4．判别式法：它是反解法的一种特殊情形.当函

数可化为关于自变量的一元二次方程形式时，不

解出方程，而直接利用判别式来求解值域。

例4：求函数的值域.

练习：求函数的值域

5.图象法：对于简单的函数可以画出函数的图

象，再根据图象观察得出函数的值域.

例5.求下列函数的值域.

2

(1)y=x-2x-3

2

(2)y=x-2x-3,x∈[-1，4]

配方法：对于二次函数也可以用配方法，再

根据完全平方式的非负性，通过计算得出函

数的值域.

6.换元法.

例6.求函数的值域.

练习：求函数的值域.

本节小结：

本课主要学习了反函数法，直

接法，分离常数法，图象法，配

方法，判别式法，换元法，希望

同学们认真学习牢固掌握，课下

多多练习。