2024届江苏省南通市重点名校中考数学模拟试题含解析.doc

2024届江苏省南通市重点名校中考数学模拟试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若，则x-y的正确结果是（）

A．－１ B．１ C．-5 D．5

2．－10－4的结果是（）

A．－7B．7C．－14D．13

3．已知二次函数的与的不符对应值如下表：

且方程的两根分别为，，下面说法错误的是（）．

A．， B．

C．当时， D．当时，有最小值

4．计算的结果为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

5．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）

A．45° B．60° C．75° D．105°

6．比1小2的数是（）

A． B． C． D．

7．若，代数式的值是

A．0 B． C．2 D．

8．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）

A．3﹣ B．（+1） C．﹣1 D．（﹣1）

9．如图所示的正方体的展开图是（）

A． B． C． D．

10．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__．

12．已知线段厘米，厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于________厘米．

13．从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．

14．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围()

A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4

15．已知a＜0，那么|﹣2a|可化简为_____．

16．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．

17．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.

图1图2图3

(1)思路梳理

将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线.易证△AFG，故EF，BE，DF之间的数量关系为；

(2)类比引申

如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.

(3)联想拓展

如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，则DE的长为.

19．（5分）已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，直线AE与直线BF交于点H

（1）观察猜想

如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，线段AE和BF的数量关系是；∠AHB＝．

（2）探究证明

如图2，当四边形ABCD和FFCG均为矩形，且∠ACB＝∠ECF＝30°时，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

（3）拓展延伸

在（2）的条件下，若BC＝9，FC＝6，将矩形EFCG绕点C旋转，在整个旋转过程中，当A、E、F三点共线时，请直接写出点B到直线AE的距离．

20．（8分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．

求证：AD＝AE．

21．（10分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．

（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；

（2）将抛物线y=x