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《矩形(二)》基础过关

一、选择题

1.具备下列条件的四边形是矩形的是()

A.对角线相等

B.对角线互相垂直平分

C.四个内角相等

D.四边形是平行四边形,且对角线互相垂直

2.如图,在四边形中,与相交于点,,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形是矩形的是()

A.

B.

C.

D.

二、填空题

3.如图,小刚同学用四根木棍搭成了一个平行四边形框架,若,现固定,转动.当_______时,四边形的面积最大,此时四边形是_______形,面积为_________.

4.(2021·十堰)如图,是矩形的对角线的中点,是的中点.若12,则四边形的周长为_______.

5.如图,将平行四边形的边延长到点,使,连接交于点,,当______时,四边形是矩形.

三、解答题

6.(2020·遂宁)如图,在中,,点分别是线段的中点,过点作的平行线交的延长线于点,连接.

(1)求证:;

(2)求证:四边形为矩形.

参考答案

1.答案:C

2.答案:C

3.答案:90°矩24

4.答案:20

5.答案:2

6.答案:见解析

解析:证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,

∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,∵∠AEF=∠DEB,

∴△BDE≌△FAE(AAS).

(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD,∵D是线段BC的中点,

∴BD=CD,∴AF=CD,

∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形,

又∵AB=AC,∴AD⊥BC,

∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF为矩形.

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