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《矩形(二)》基础过关
一、选择题
1.具备下列条件的四边形是矩形的是()
A.对角线相等
B.对角线互相垂直平分
C.四个内角相等
D.四边形是平行四边形,且对角线互相垂直
2.如图,在四边形中,与相交于点,,那么添加下列一个条件后,仍不能判定四边形是矩形的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
3.如图,小刚同学用四根木棍搭成了一个平行四边形框架,若,现固定,转动.当_______时,四边形的面积最大,此时四边形是_______形,面积为_________.
4.(2021·十堰)如图,是矩形的对角线的中点,是的中点.若12,则四边形的周长为_______.
5.如图,将平行四边形的边延长到点,使,连接交于点,,当______时,四边形是矩形.
三、解答题
6.(2020·遂宁)如图,在中,,点分别是线段的中点,过点作的平行线交的延长线于点,连接.
(1)求证:;
(2)求证:四边形为矩形.
参考答案
1.答案:C
2.答案:C
3.答案:90°矩24
4.答案:20
5.答案:2
6.答案:见解析
解析:证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE,
∵E是线段AD的中点,∴AE=DE,∵∠AEF=∠DEB,
∴△BDE≌△FAE(AAS).
(2)∵△BDE≌△FAE,∴AF=BD,∵D是线段BC的中点,
∴BD=CD,∴AF=CD,
∵AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形,
又∵AB=AC,∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,∴四边形ADCF为矩形.
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