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专题训练(2)数学思想方法在本章中的运用

专题训练(2)数学思想方法在本章中的运用

专题训练(2)数学思想方法在本章中的运用

专题训练(二）数学思想方法在本章中得运用

?类型一方程思想

1、2019·荆州《九章算术》中得“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去根六尺、问折高者几何、意思是:一根竹子，原高一丈(一丈=１0尺)，竹子折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面得高度是多少、设折断处离地面得高度为x尺，则可列方程为()

Ａ、ｘ2-6=(10－x)2B、x２－62=(10-x)2

Ｃ、x2+6=(10-ｘ）2D、x２+62＝(10－x）２

2、201９·淮安如图２-ＺT－1,在Rt△AＢC中，∠C=９０°，AC＝３,ＢC=5，分别以A，Ｂ为圆心，大于ｅq＼f(1,2)AB得长为半径画弧,两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交ＢC于点D,则CD得长是_＿____＿_、

图2-ZＴ－1

3、如图2－ＺT－2,在Rｔ△ＡＢC中，∠C＝9０°,D,E分别是ＢC,ＡC得中点,AD=４,ＢE＝3,则ＡB＝__＿___＿_、

图2-ZT－2

4、2０１9·威海如图２-ＺT-3，将长方形ABCＤ(纸片）折叠,使点B与AD边上得点K重合，ＥG为折痕;点C与AＤ边上得点K重合，FＨ为折痕,已知∠1=67、5°，∠2＝75°,ＥＦ＝ｅｑ\r(3)+１,求BC得长、

图2－ZT-3

?类型二分类讨论思想

5、在等腰直角三角形AＢC中，∠ACB=90°，AC＝3,P为边ＢＣ得三等分点,连接AP，则AＰ得长为_____＿_＿、

6、如图2－ＺT-4，在平面直角坐标系中,O为坐标原点,长方形OＡBC中，A(1０，0）,C(0，４)，D为OA得中点,P为BC边上一点,若△ＰOD为等腰三角形,则所有满足条件得点Ｐ得坐标为____＿＿__、

图2－ZT-４

7、如图2-ZT-5是一张长方形纸片ABCD,已知ＡB=８,AＤ=７，Ｅ为AB上一点，AE＝５,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP）,使点P落在长方形ＡＢCD得某一条边上，则等腰三角形ＡEP得底边长是__＿_____、

图2-ＺＴ－５

8、如图2-ZT-６,在△ABＣ中，AB=BC＝8,AO=BO,点M是射线CO上得一个动点,∠ＡＯC=60°,则当△ABＭ为直角三角形时，AM得长为＿____＿__、

图2-ZT－６

9、2019·龙东地区Ｒｔ△ＡBC中，∠AＢC＝90°，AB=3，BＣ=4,过点B得直线把△ABC分成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形得面积是＿＿_＿__＿_、

?类型三转化思想

1０、如图2－ZT-7①所示得正方体木块得棱长为６ｃm，沿其相邻三个面得对角线(图中虚线)剪掉一角，得到如图②所示得几何体,一只蚂蚁沿着图②得几何体表面从顶点Ａ爬行到顶点B得最短路程为＿＿__＿＿＿＿cm、

图2－ZT-7

11、如图２－ZT-8,长方体得底面边长分别为２cm和4cm，高为５cｍ、若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行得最短路程为_＿_＿_＿__cｍ、

图2－ZT－8

1２、201９·黄冈如图２－ＺT－9，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为3２ｃm，在杯内壁离杯底5cm得点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对得A处，则蚂蚁从外壁A处爬到内壁B处得最短路程为＿＿＿＿_＿_＿cm、（杯壁厚度不计)

图2-ZT－9

?类型四数形结合思想(由三数想直角)

１3、２０1９·荆州为了比较eｑ＼r(5）＋1与eq＼r(1０)得大小,可以构造如图2-ZT－10所示得图形进行推算，其中∠C＝9０°，BC=3，点D在ＢC上且BD＝AＣ=1、通过计算可得eｑ\r(5)＋１_______＿eq＼r(１0)、(填“”“”或“=”）

图2－ZＴ－10

1４、若△ABC得三边长分别为a，b，c,且a+ｂ＝４，ａb=1,c=ｅq\r(1４)，试判断△ABC得形状,并说明理由、

15、阅读下列材料：

正方形网格中,每个小正方形得顶点称为格点,以格点为顶点得三角形叫格点三角形、

数学老师给小明同学出了一道题目：在正方形网格(每个小正方形得边长为1)中画出格点三角形ABC,使ＡB＝AC=eｑ＼r(５),BＣ＝eq\r（２)、

小明同学得做法是:由勾股定理,得AB=ＡC＝eq＼r(22＋12)=eｑ\ｒ(5),BＣ＝eq\r(12＋12)=eｑ\ｒ(２），于是画出线段AB，AC,BＣ，从而画出格点三角形ＡＢＣ、

若△DEF中，DＥ=eq\r(17)，EF＝2eq\r(5),ＦD=ｅq＼r(13)，请您参考小明同学得做法，在备用图