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单纯形法计算步骤

引言

单纯形法是一种常用的数学优化方法，主要用于求解线性

规划问题。它的基本思想是通过不断地在可行解集合内移动，

逐步靠近最优解，直到找到最优解。

本文将介绍单纯形法的基本步骤，以帮助读者了解如何使

用该方法解决线性规划问题。

步骤一：建立线性规划模型

在使用单纯形法之前，首先需要建立线性规划模型。线性

规划模型由决策变量、目标函数和约束条件组成。

决策变量是需要在问题中决策的变量，目标函数是需要最

大化或最小化的目标，约束条件是限制决策变量取值范围的条

件。

步骤二：将线性规划模型转化为标准形式

单纯形法只适用于标准形式的线性规划模型。标准形式要

求目标函数为最大化，并且所有的约束条件都是等式形式。

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如果初始线性规划模型不符合标准形式，我们可以通过适

当的代数操作将其转化为标准形式。

步骤三：构造初始单纯形表

初始单纯形表是单纯形法求解线性规划问题的起点。它由

决策变量、松弛变量、人工变量、目标函数系数和约束条件组

成。

初始单纯形表的构造方法如下：1.将决策变量的系数及其

对应的松弛变量、人工变量放在单纯形表的第一行。2.将目

标函数的系数放在单纯形表的第一列。3.将约束条件的系数

及其对应的松弛变量、人工变量放在单纯形表的其他行。

步骤四：确定基变量和非基变量

基变量是单纯形表中拥有非零系数的变量，非基变量是单

纯形表中拥有零系数的变量。

基变量和非基变量的确定方法如下：1.将目标函数的系数

列中不为零的变量作为基变量。2.将约束条件中非零系数列

中对应的变量作为基变量。3.剩余的变量作为非基变量。

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步骤五：计算单纯形表中的系数

根据基变量和非基变量的定义，我们可以计算单纯形表中

的系数。

计算方法如下：1.将基变量的系数列除以对应的基变量系

数。2.将非基变量的系数列减去对应的基变量系数列乘以非

基变量所在行和基变量所在行之间的系数。

步骤六：检查是否达到最优解

在每次迭代过程中，都需要检查是否达到最优解。

如果单纯形表中目标函数系数列的所有值都是非负的，表

示已经达到最优解；否则，需要进行下一次迭代。

步骤七：选择基变量和非基变量进行变换

如果单纯形表中存在负的目标函数系数，在本次迭代中，

我们需要选择基变量和非基变量进行变换。

变换的方法是选择目标函数列中的最小值所对应的非基变

量作为进入基变量，选择合适的行使目标函数列中对应的系数

变为零。

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步骤八：回到步骤五

完成一次基变量和非基变量的变换后，我们需要回到步骤

五，重新计算单纯形表中的系数。

步骤九：重复步骤六、步骤七和步骤八，直到达到最优解

重复进行步骤六、步骤七和步骤八，直到单纯形表中的目

标函数系数列的所有值都是非负的。

当达到最优解时，我们就可以得到线性规划问题的最优解。

结论

本文介绍了单纯形法的计算步骤。通过使用单纯形法，我

们可以求解线性规划问题并得到最优解。希望本文对读者理解

和应用单纯形法有所帮助。

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