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3
1.求过曲线yx-2x上的点(1,-1)的切线方程
求过某点的曲线的切线方程时,除了要判断该点是否
在曲线上,还要分“该点是切点”和“该点不是切点”
情况进行讨论,解法复制。若设M(x,y)为曲线yf(x)上
00
一点,则以M为切点的曲线的切线方程可设为
y-yf’(x)(x-x),利用此切线方程可以简化解题,避免
00
疏漏。
1
2.求过点(1,1)且与曲线y21相切的直线
x
方程
1.3.1函数的单调性与导数
一、复习回顾:基本初等函数的导数公式
/
(1).常函数:(C)0,(c为常数);
n/n1
(2).幂函数:(x)nx
(3).三角函数:
(1)(sinx)cosx(2)(cosx)sinx
(4).对数函数的导数:
11
(1)(lnx).(2)(logax).
xxlna
(5).指数函数的导数:
(1)(ex)ex.
(2)(ax)axlna(a0,a1).
二、复习引入:
函数yf(x)在给定区间G上,当x、x∈G且x<x时
1212
1)都有f(x)<f(x),则f(x)在G上是增函数;
12
2)都有f(x)>f(x),则f(x)在G上是减函数;
12
G(a,b)
yy
oabxoabx
若f(x)在G上是增函数或减函数,
G称为单调区间
则f(x)在G上具有严格的单调性。
概念回顾
画出下列函数的图像,并根据图像指出每个函数的单调区间
12x
yyx2x1
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