2.3函数的奇偶性、周期性课件-2025届高三数学一轮复习.pptx

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§2.3函数的奇偶性、周期性

1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果?x∈D,都有-x∈D,且,那么函数f(x)就叫做偶函数关于对称奇函数一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果?x∈D,都有-x∈D,且,那么函数f(x)就叫做奇函数关于对称f(-x)=f(x)y轴f(-x)=-f(x)原点

(1)定义法:流程如下二。判断函数奇偶性的方法判断定义域是否关于原点对称是否非奇非偶计算f(-x)判断f(x)与f(-x)的关系相等互为相反数偶函数奇函数[例1]判断下列函数的奇偶性.偶函数奇函数奇函数奇函数奇函数既不相等也不互为相反数

(2)图像法??√基本初等函数的奇偶性:奇函数奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数偶函数b≠0b=0b=0b≠0n为奇数n为偶数例1.

奇函数偶函数y=b?

(3)性质法若f(x),g(x)在其公共定义域上具有奇偶性,则:奇函数与奇函数奇函数与偶函数偶函数与偶函数和奇函数偶函数差奇函数偶函数积偶函数奇函数偶函数商偶函数奇函数偶函数求导:

1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.()(2)不存在既是奇函数,又是偶函数的函数.()(3)对于函数y=f(x),若f(-2)=-f(2),则函数y=f(x)是奇函数.()(4)若T是函数f(x)的一个周期,则kT(k∈N*)也是函数f(x)的一个周期.()√×××

题型一函数奇偶性的判断例1(1)(多选)下列函数是奇函数的是√√(2)已知函数f(x)对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2,则函数f(x)+2为________函数.(填“奇”“偶”或“非奇非偶”)奇

跟踪训练1(2024·哈尔滨模拟)下列函数中不具有奇偶性的是√

题型一函数奇偶性的判断??√√√3.

题型二函数奇偶性的应用命题点1利用奇偶性求值(解析式)例2(2)(2023·吕梁统考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=e-x+2x-1,则当x≥0时,f(x)=____________.-ex+2x+1

命题点3已知函数的奇偶性求参数题型二函数奇偶性的应用??

奇函数的中值模型题型二函数奇偶性的应用D例2(1)设函数f(x)=x5+2x3+3x+1在区间[-2025,2025]上的最大值是M,最小值为m,则M+m等于A.0 B.2 C.1 D.3√

奇函数的中值模型题型二函数奇偶性的应用A例(2)B例(3)

命题点2利用奇偶性解不等式例3(2023·龙岩模拟)若定义在R上的奇函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,且f(3)=0,则满足xf(x-2)0的x的取值范围为A.(-∞,-1)∪(2,5) B.(-∞,-1)∪(0,5)C.(-1,0)∪(2,5) D.(-1,0)∪(5,+∞)√题型二函数奇偶性的应用

利用单调性与奇偶性求解函数不等式题型二函数奇偶性的应用??

利用单调性与奇偶性求解函数不等式题型二函数奇偶性的应用??

利用单调性与奇偶性求解函数不等式题型二函数奇偶性的应用??

利用单调性与奇偶性求解函数不等式题型二函数奇偶性的应用??

抽象函数抽象函数主要研究赋值求值、证明函数的性质、解不等式等,一般通过代入特殊值求值、通过f(x1)-f(x2)的变换判定单调性、出现f(x)及f(-x)判定抽象函数的奇偶性、换x为x+T确定周期性.(1)判断抽象函数单调性的方法①若给出的是“和型”抽象函数f(x+y)=…,判断符号时要变形为f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)或f(x2)-f(x1)=f(x2)-f((x1-x2)+x2);

(2)常见的抽象函数模型①正比例函数f(x)=kx(k≠0),对应f(x±y)=f(x)±f(y);

⑤正弦函数f(x)=sinx,对应f(x+y)f(x-y)=f2(x)-f2(y),来源于sin2α-sin2β=sin(α+β)sin(α-β);

典例(1)(多选)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y),当x0时,f(x)0,且满足f(2)=1,则下列说法正确的是A.f(x)为奇函数B.f(-2)=-1C.不等式f(2x)-f(x-3)-2的解集为(-5,+∞)D.f(-2024)+f(-2023)+…+f(0)+…+f(2023)+f(2024)=2023√

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