2024年北师大版八年级上册数学期末复习阶段拔尖专训10 平行线间的拐点问题.pptxVIP

北师版八年级上阶段拔尖专训10平行线间的拐点问题

构造截线1.如图，AB∥CD，BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F与∠ABE互补，求∠F的度数.123456

【解】延长FB交CD于点G，如图.∵BF，DF分别平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBA＝∠FBE，∠1＝∠2.∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3.123456

∵BF∥DE，∠F与∠ABE互补，∴∠3＝∠EDC＝2∠2，∠F＝∠1，∠F＋∠ABE＝

180°.设∠F＝x°，则∠1＝∠2＝x°，∴∠3＝2x°，∴∠ABE＝4x°，∴x＋4x＝180，解得x＝36，即∠F的度数为36°.123456

构造三角形2.[新趋势·跨学科2024芜湖期末]如图所示是汽车灯的剖面

图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线

BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，

则∠BOC的度数为(C)A.180°－αB.120°－αC.60°＋αD.60°－α(第2题)C123456

3.如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3

分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋

∠3等于(B)A.90°B.180°C.210°D.270°(第3题)B123456

4.如图，AB∥CD，点P为平面内一点.当点P在点B右上

方时，∠ABP，∠CDP，∠BPD之间存在怎样的数量关

系？请证明.123456

【解】∠ABP＝∠BPD＋∠CDP.证明：如图，延长AB交PD于点H，则∠ABP是△PBH

的一个外角.∴∠ABP＝∠BPD＋∠BHP.∵AH∥CD，∴∠CDP＝∠BHP.∴∠ABP＝∠BPD＋∠CDP.123456

构造平行线5.(1)问题背景：如图①，已知AB∥CD，线段AD与BC相

交于点E，点B在点A右侧.若∠ABC＝41°，∠ADC

＝78°，求∠AEC；123456

【解】过点E作EP∥AB，如图①，∴∠ABC＝∠PEC＝41°.∵AB∥CD(已知)，∴PE∥CD，∴∠AEP＝∠ADC＝78°，∴∠AEC＝∠AEP＋∠PEC＝78°＋41°＝119°.123456

(2)类比探究：如图②，若∠ABC与∠ADC的平分线相交

于点F，探究∠BFD与∠AEC之间的数量关系.123456

【解】由(1)知∠AEC＝∠ABC＋∠ADC.∵BF，DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABF，∠ADC＝2∠FDC，∴∠AEC＝2(∠ABF＋∠FDC).过点F作FP∥AB，如图②，则∠ABF＝∠BFP.∵AB∥CD，∴FP∥CD，∴∠PFD＝∠FDC，∴∠BFD＝∠BFP＋∠PFD＝∠ABF＋∠FDC，∴∠AEC＝2∠BFD.123456

6.[2024遂宁期末]已知：AB∥CD.(1)如图①，试探究∠B，∠BED，∠D之间的数量关

系，并说明理由；123456

【解】∠BED＝∠B＋∠D.理由：如图①，过点

E作EM∥AB.∵AB∥CD，∴EM∥CD∥AB，∴∠B＝∠BEM，∠MED＝∠D.∵∠BED＝∠BEM＋∠MED，∴∠BED＝∠B＋∠D.123456

(2)利用上述结论，回答问题.①如图②，试探究∠E，∠G，∠B，∠F，∠D之

间的数量关系，并说明理由；123456

【解】∠BEF＋∠FGD＝∠B＋∠EFG＋∠D.

理由如下：如图②，过点E作EM∥AB，过点F作

FN∥AB，过点G作GH∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EM∥FN∥GH，∴∠B＝∠BEM，∠MEF＝∠EFN，∠NFG＝∠FGH，∠HGD＝∠D，∴∠BEM＋∠MEF＋∠FGH＋∠HGD＝∠B