2024年北师大版八年级上册数学期末复习阶段拔尖专训15 分类讨论思想的应用.pptxVIP

北师版八年级上阶段拔尖专训15分类讨论思想的应用

取值不确定1.若实数x满足(x－1)2＝25，则x＝?.2.已知｜a｜＝6，b2＝16，求a＋b的平方根.【解】因为｜a｜＝6，b2＝16，所以a＝±6，b＝±4.6或－412345678910?

位置不确定?4或－8(0，3)或(0，

－1)12345678910

【点拨】?12345678910

?【解】①当高AD在△ABC内部时，如图①.?12345678910

②当高AD在△ABC的外部时，如图②.?12345678910

6.[2024镇江模拟]如图所示，AD∥BC，点P在射线OM上

运动，设∠ADP＝α，∠BCP＝β，则∠CPD，α，β之间

有何数量关系？请说明理由.12345678910

【解】∠CPD与α，β之间的数量关系为∠CPD＝β－α

或∠CPD＝α－β或∠CPD＝α＋β.理由：当点P在线段

AB上时，如图①，过点P作PE∥AD交CD于E.因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC，所以∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝α＋β.当点P在BA的延长线上时，如图②，过点P作PE∥AD交ON于E，则易得∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，所以∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝β－α.12345678910

当点P在AB的延长线上时，如图③，过点P作PE∥AD交ON于点E，则易得∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，所以∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝α－β.综上所述，∠CPD与α，β之间的数量关系为∠CPD＝β－α或∠CPD＝α－β或∠CPD＝α＋β.12345678910

图形的形状不确定7.已知a，b为直角三角形的两边长，且满足(a－3)2＋｜b－4｜＝0，则第三边的长为?.?12345678910

8.如图，射线MN⊥AB于M，点C从M出发，沿射线MN

运动，AM＝1，MB＝4.当△ABC为等腰三角形时，求

CM的长.12345678910

?12345678910

9.[新视角·新定义题]如果三角形的一个内角是另一个内角的

2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”.例如，在△

ABC中，如果∠A＝50°，∠B＝100°，那么△ABC就

是一个“倍角三角形”.(1)已知倍角三角形的一个内角为150°，求这个三角形的

另两个角的度数；【解】因为倍角三角形的一个内角为150°，所以另

两个内角的和是180°－150°＝30°，所以易得另两个角的度数是20°和10°.12345678910

(2)已知倍角三角形是一个等腰三角形，求它的顶角的

度数.?12345678910

10.[新视角·存在性探究题]如图，分别以长方形OABC的边

OC，OA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标

系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，以直线

AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线

段BC上.12345678910

(1)分别求点D，E的坐标.?12345678910

?12345678910

(2)若直线AD与x轴相交于点F，求点F的坐标.?12345678910

(3)P是x轴负半轴上的一动点，是否存在等腰三角形

APF？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请

说明理由.?12345678910

【点拨】分三种情况讨论：??12345678910

③当AP＝PF时，设P(x，0).??12345678910