21.2.1 二次函数 y=ax 2 的图象和性质（课件）沪科版数学九年级上册.pptxVIP

21.2二次函数的图象和性质第二十一章二次函数与反比例函数21.2.1二次函数y=ax2的图象和性质

知1－讲感悟新知知识点二次函数y=ax2的图象的画法1用描点法画二次函数y=ax2的图象的步骤

感悟新知知1－讲特别提醒用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.在画二次函数图象时，画的线必须平滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析.

知1－练感悟新知?例1解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线这三个步骤作图.

知1－练感悟新知解：列表如下：x…-4-3-2-101234……84.520.500.524.58……-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8……42.2510.2500.2512.254…

知1－练感悟新知描点、连线，即得三个函数的图象，如图21.2-1所示.

知1－练感悟新知1-1.如图，函数y=－2x2的图象是(??)A.①B.②C.③D.④C

感悟新知知2－讲知识点二次函数y=ax2的图象和性质21.抛物线的概念观察函数y=x2的图象知它是一条关于y轴对称的曲线，我们把这条曲线叫做抛物线.二次函数y=ax2的图象都是抛物线，二次函数y=ax2的图象可以简称为抛物线y=ax2.

感悟新知知2－讲2.二次函数y=ax2的图象和性质a的符号a﹥0a﹤0图象开口方向开口向上开口向下

感悟新知知2－讲续表顶点坐标(0，0)对称轴y轴(或直线x=0)增减性在对称轴的左侧，即x﹤0时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x﹥0时，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，即x﹤0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x﹥0时，y随x的增大而减小最值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0

知2－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2.在二次函数y=ax2(a≠0)中，a的正负决定抛物线的开口方向，|a|决定开口的大小.|a|越大，抛物线开口越小；|a|越小，抛物线开口越大.3.二次函数y=－ax2(a≠0)的图象与y=ax2(a≠0)的图象关于x轴对称.

感悟新知知2－练[母题教材P10练习T2]如图21.2-2，四个二次函数的图象分别对应：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2.①与③，②与④分别关于x轴对称.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣y=ax2中“a的符号”及“|a|的大小”采用数形结合思想进行解答.

知2－练感悟新知(1)比较a，b，c，d的大小；解：由抛物线的开口方向知a0，b0，c0，d0.由抛物线的开口大小知|a||b|，|c||d|，∴ab，cd.∴abdc.

知2－练感悟新知(2)说明a与c，b与d的数量关系.解：∵①与③，②与④分别关于x轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0.

知2－练感悟新知2-1.[月考·合肥四十六中]如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线y=2与二次函数y=x2，y=0.5x2的图象分别交于A，B和C，D，若CD=aAB，则a的值为(??)A.4B.2C.3D.2D

知2－练感悟新知已知函数y=(m+2)xm2+m－4是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？例3

知2－练感悟新知解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x0和x0两种情况讨论二次函数的增减性.

知2－练感悟新知?已知函数y=(m+2)xm2+m－4是关于x的二次函数.(1)求满足条件的m的值；

知2－练感悟新知(2)当m为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点的坐标，这时当x为何