武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高二(理)数学试题(word含答案).doc

武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考高二(理)数学试题(word含答案)

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武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考

高二（理科）数学试卷

命题学校：麻城一中命题教师：李涛审题教师：胡国书

考试时间：2015年4月28日上午8：00—10：00试卷满分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）

1．已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．函数在处取到极值，则的值为()

A. B. C.0 D.

3．函数在下面哪个区间内是增函数（）

A. B.C.D.

4.若是的导函数，要得到的图象，需将的图象（）

A.向左平移个单位B.向右平移个单位

C.向左平移个单位D.向右平移个单位

5.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6.过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))的值是()

A．12 B．－12C．3 D．－3

7.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（）

A.240B.144C.196D.288

8．如图，在梯形中，．若

（1）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率；

（2）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和数学期望.

19.(本小题满分12分）

如右图所示，在长方体中，(＞0)，E，F分别是和AD的中点，且EF⊥平面.

（1）求的值；

（2）求二面角的余弦值.

xOyBl1l

x

O

y

B

l1

l2

P

D

A

如图，点P(0，?1)是椭圆C1：eq\f(x2,a2)+\f(y2,b2)=1(ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程．

21.（本小题满分12分）已知函数.

（1）证明：；

（2）若a＜＜b在（0，1）恒成立，求b-a的最小值.

22.（本小题满分12分）已知函数的最小值为0其中a＞0.

（1）求a的值；

（2）若对任意的，有成立，求实数k的范围；

（3）证明：＜

武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中联考

高二（理科）数学试卷答题卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

A

B

A

B

D

B

C

B

D

C

B

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）

13.e 14.-1 15.(-3,1) 16.35

三解答题：

17.解：设切点，则切线………………（2分）

∴切线方程：

∵P（0，0）在切线上

∴……………（6分）

即

即或……………………（8分）

①若，则切线方程为…………………（9分）

②若，则切线方程为………………（10分）

18.（1）设从袋子中任意摸出3个球,摸出的球均为白球的概率是

……………………（4分）

（2）由一次”摸球成功”的概率.………………（8分）

随机变量服从二项分布,分布列如下………（10分）

0

1

2

3

………………（12分）

19.解：如图建立直角坐标系，设，则，则

，，，，……（2分）

（1），，.∵EF⊥平面

∴………………（5分）

（2）由（1）知

设为平面的法向量，

由得……………