工程力学 第2版 第2章 平面力系.ppt

2.3.3平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和对任意点的主矩均等于零。平面任意力系的平衡方程：（1）基本形式最多可解三个未知力（2）二力矩式x轴不能与A、B连线垂直（3）三力矩式A、B、C三点不共线2.3平面任意力系的简化和平衡【例2-11】水平梁AB，A端为固定铰支座，B端为滚动支座，受力及几何尺寸如图所示，已知M=qa2，试求A、B端的约束力。2.3平面任意力系的简化和平衡2.3平面任意力系的简化和平衡【例2-12】如图所示的刚架，已知：q0=3kN/m，F=6√2kN，M=10kN·m，不计刚架的自重，试求固定端A的约束力。2.3平面任意力系的简化和平衡【例2-13】如图所示的起重机平面简图，A端为止推轴承，B端为向心轴承，其自重为G1=40kN，起吊重物的重量为G2=100kN，几何尺寸如图，试求A、B端的约束力。TheEnd工程力学2024秋季学期*0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.绪论力学的基本概念平面力系恒载下杆件结构的内力和内力图影响线截面的几何性质杆件的应力与强度杆件结构的变形计算压杆稳定平面体系的几何组成分析力法位移法力矩分配法目录第2章平面力系2.1平面汇交力系的合成和平衡2.2平面力偶系的合成和平衡2.3平面任意力系的简化和平衡本章学习内容2.1平面汇交力系的合成和平衡汇交力系——各力作用线汇交于同一点的力系；平面汇交力系——若汇交力系中各力作用线在同一平面内。2.1.1平面汇交力系的合成1.力多边形矢量关系的数学表达式为力的可传递性和力的三角形法则2.1平面汇交力系的合成和平衡2、力在平面直角坐标轴上的投影PS：投影是代数量，有正负之分。根据力的投影求出该力的大小和方向力F在直角坐标轴x、y上的投影，记作Fx、Fy2.1平面汇交力系的合成和平衡PS：力的投影和分力的区别：力的投影是代数量，它只有大小和正负；而力的分量是矢量，不仅有大小和方向，还有作用点，二者不可混淆。只有当x、y轴相垂直的时候，分力的大小是投影的绝对值。xy30°60°45°F1=100NF2=200NF3=300NF4=400N2.1平面汇交力系的合成和平衡【例2-1】如图所示，分别求各力在x轴和y轴上的投影。A1A2A3A42.1平面汇交力系的合成和平衡3.合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，这就是合力投影定理。FR2.1平面汇交力系的合成和平衡4.平面汇交力系的合成当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。式中α——合力FR与x轴正向夹角，单位为°；β——合力FR与y轴正向夹角，单位为°。2.1平面汇交力系的合成和平衡【例2-2】如图所示，固定的圆环上作用着共面的三个力，已知F1=10kN，F2=20kN，F3=25kN，三力均通过圆心O，试求此力系的合力的大小和方向。2.1平面汇交力系的合成和平衡2.1.2平面汇交力系的平衡条件充要条件：其合力等于零，FR=0平面汇交力系的平衡方程建立方程时，要求x、y轴不平行，即这两个平衡方程相互独立，可求解两个未知量。利用平衡方程求解实际问题时，受力图中的未知力指向有时可以任意假设，若计算结果为正值，表示假设的力的方向就是实际指向；反之，表示假设的力的方向与实际方向相反。2.1平面汇交力系的合成和平衡【例2-3】一物体重为30kN，用不可伸长的柔索AB和BC悬挂于图示平衡位置，设柔索重量不计，AB和铅垂线的夹角α=30°，BC水平。求柔索AB和BC的拉力。2.1平面汇交力系的合成和平衡【例2-4】图示重物G=20kN，用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A、C与墙连接。若两杆和滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求平衡时杆AB和BC所受的力。G2.2平面力偶系的合成和平衡2.2.1力矩力矩的概念将Fd作为力F对物体绕O转动效应的度量，并称为力F对矩心O的矩，简称力矩，以符号MO（F）表示，即力矩的定义为式中：F是力的数值大小，d是力臂，逆时针转取正号。常用单位是k