直线与平面垂直的判定及性质讲义.doc

环球雅思教育学科教师讲义

讲义编号：____________副校长/组长签字：签字日期：

学员编号：年级：高一课时数：2

学员姓名：张宇轩辅导科目：数学学科教师：王华

课题

直线与平面垂直的判定及性质

授课日期及时段

2014.12.1319:00-21:00

教学目的

1.树立数形结合的思想，要有图像意识

重难点

1．灵活运用判定定理进行相关题目的证明

【考纲说明】

判定的定理必须数形结合熟练记忆，并会灵活运用，针对具体的题型选择适宜的证明方法

高考题中常以大题考察，一般是证明题的形式，12分左右，要求必须会做！

【知识梳理】

1.直线与平面垂直的判定：

①定义：假设一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直.

α，nα，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,那么l⊥α.

③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即假设l∥a,a⊥α,那么l⊥α.

④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即假设α∥β,l⊥β，那么l⊥α.

⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即假设α⊥β,a∩β=α，lβ，l⊥a,那么l⊥α.

⑥如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，即假设α⊥γ,β⊥γ,且a∩β=α,那么a⊥γ

2.两平面垂直的判定

定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a－β=90°α⊥β.

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即假设l⊥β,lα，那么α⊥β.

③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个.即假设α∥β，α⊥γ，那么β⊥γ.

【经典例题】

1.直线，和平面，有以下四个命题：

假设，，那么；假设，，那么与异面；

假设，，那么；假设，，那么．

其中真命题的个数是〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2.直线，有以下几个判断：假设，那么；假设，那么；假设，那么；假设，那么．上述判断中正确的选项是〔〕

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

3.两个平面垂直，以下命题

一个平面内直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线．

一个平面内的直线必垂直于另一个平面的无数条直线．

一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

过一个平面内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于另一个平面．

其中正确的个数是〔〕

A．３ Ｂ．２ Ｃ．１ Ｄ．０

4.在正方形中，，分别是及的中点，是的中点，沿，及把，，折起使，，三点重合，重合后的点记作，那么在四面体中必有〔〕

Ａ．面 Ｂ．面Ｃ．面 Ｄ．面

5.直线不垂直于平面，那么内与垂直的直线有〔〕

Ａ．条 Ｂ．条 Ｃ．无数条 Ｄ．内所有直线

6.三条直线，，，三个平面，，．下面四个命题中，正确的选项是〔〕

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

7.在空间四边形中，假设，，为对角线的中点，以下判断正确的选项是〔〕

Ａ．平面平面 Ｂ．平面平面

Ｃ．平面平面 Ｄ．平面平面

8.，，，是四个不同平面，假设，，，，那么〔〕

Ａ．且Ｂ．或

Ｃ．这四个平面中可能任意两个都不平行Ｄ．这四个平面中至多有一对平面平行

9.设，是异面直线，以下命题正确的选项是〔〕

Ａ．过不在，上的一点一定可以作一条直线和，都相交

Ｂ．过不在，上的一点一定可以作一个平面和，垂直

Ｃ．过一定可以作一个平面与垂直

Ｄ．过一定可以作一个平面与平行

【课堂练习】

1.设平面平面，且，直线，直线，且不与垂直，不与垂直，那么与〔〕

Ａ．可能垂直，不可能平行 Ｂ．可能平行，不可能垂直

Ｃ．可能垂直，也可能平行 Ｄ．不可能垂直，也不能垂直

，和平面，且，，那么与的位置关系是___________．

3.是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：；；；．以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________．

4.设为平行四边形对角线的交点，为平面外一点且有，，那么与平面的关系是_____________．

5.设三棱锥的顶点在底面内射影〔在内部，即过作底面，交于〕，且到三个侧面的距离相等，那么是的______心.

6.如下图，是圆的直径，是异于，两