2023—2024学年山东省日照市岚山区八年级下学期期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省日照市岚山区八年级下学期期中数学试卷

一、单选题

(★)1.下列式子一定是二次根式的是（）

A．

B．π

C．

D．

(★)2.下列各式计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（）米

A．

B．

C．+1

D．3

(★★)4.如图，在正方形网格中，以格点为顶点的的面积等于3，则点A到边的距离为（）

A．

B．

C．4

D．3

(★★★)5.如图，的周长为，相交于点O，交于E，则的周长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若，，线段的长为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，中，，，为上一点，为中点，则的最小值为（）

A．6

B．3

C．4

D．

(★★)8.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条长的直吸管露在罐外部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.如图，矩形的顶点A、B分别在轴，轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.如图，四边形为矩形，对角线与相交于点O，点E在边上，连接，过D做，重足为F，连接，若，，则的最小值为（）．

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.若式子有意义，则x的取值范围为______．

(★★)12.二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是_______．

(★★★)13.如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形挂钩构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定．已知菱形的边长为，要使两排挂钩的距离（即）为，则之间的距离是___________．

(★★★)14.如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______.

(★★★)15.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，如果第一个正方形面积为1，则第2024代勾股树中所有正方形的面积为___________．

(★★★)16.如图，在四边形ABCD中，，，，，E是DC上一点，且，P从A点出发以1cm/s的速度向B点运动，同时Q从D点出发以2cm/s的速度向C点运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止，设运动时间为t（s），当______时，以A、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形．

三、解答题

(★★★)17.计算：

(1)；

(2)

(★★)18.已知，，分别求下列代数式的值：

(1)；

(2)．

(★★★)19.我们知道，因此将的分子、分母同时乘“”，分母就变成了1，原式可化简为，所以有．

请仿照上面的方法，解决下列问题：

(1)化简：；

(2)若，，求代数式的值；

(3)根据以上规律计算：．

(★★★★)20.阅读并回答下列问题．

几何模型：如图，、是直线同侧的两个定点．问题：在直线上找一点，使值最小．

方法：如图，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．（不必说明）

模型应用：如图，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设．

(1)用含的代数式表示的长为；

(2)拓展运用：

请问点满足什么条件时，的值最小，最小值为；

请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；

根据中的规律和结论，直接写出代数式的最小