- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
得分
一、填空题:〔30分,每空3分〕
迭代公式,设,假设有误差,按照迭代公式生成的数列误差随着n的增大而_____增大
2.线性方程组,其中,,如果采用Jacobi迭代法解该线性方程组,其迭代矩阵为
3.一个问题是否病态与问题本身有关
4.当时,,那么的二次拉格朗日插值多项式
5.矩阵的范数等于10
6.三次样条插值具有2阶光滑性
7.如果插值求积公式为高斯公式,那么其求积公式具有2n+1次代数精度。
8.线性方程组中,,那么3
9.对于插值型积分公式,其积分节点越多,积分精度不确定。(越高,越低,不确定)
10.对于微分方程初值问题,取步长,那么其显式Euler方法的计算公式为
得分
二、判断题:错误用“×”、正确用“√”示意〔10分,每题2分〕
1.解线性方程组的迭代法收敛的充分必要条件为〔×〕
2.如果线性方程组中矩阵为严格对角占优矩阵,那么对于任意迭代格式都是收敛的。〔×〕
3.只要插值节点是互异的,那么一定存在唯一的插值多项式满足插值条件。〔√〕
4.曲线拟合比三次样条插值好的一个原因是曲线拟合的计算量小。(×)
5.常微分方程的初值问题中,预估-校正法能以较少的计算量到达与梯形法的相同的计算精度。
〔√〕
得分
三、论述题〔10分〕
1.(10分)有一种说法“对于拉格朗日插值,插值点并非越多越好;而对于曲线拟合,拟合点越多越好”请分析上面的说法是否正确,并说明相应的原因。
解:
〔1〕说法正确〔2分〕
〔2〕插值与曲线拟合的区别,所采用的方法的区别〔4分〕
〔3〕对于高次拉格朗日插值会出现龙阁现象,而曲线拟合采用最小二乘法,拟合点越多提供的信息越丰富,越能拟合出数据的规律。〔4分〕
得分
四、计算题:〔50分〕
1.〔12分〕有数表如下
x
2
3
4
y
25
21
14
用最小二乘法确定拟合模型中的参数a,b。要求所有计算结果保存到小数点后第四位。
解:
对拟合模型两边求对数,有
,〔2分〕
令,变量代换后有
〔2分〕
同理,对数表进行代换后有
X
0.3010
0.4771
0.6021
Y
1.3979
1.3222
1.1461
〔2分〕
取,根据最小二乘法,即有
〔3分〕
于是正规方程组为
〔1分〕
解得
〔1分〕
于是,拟合模型为〔1分〕
2.(12分)确定,使求积公式
的代数精度尽可能高,并指出是否是Guass型求积公式。
解令
故〔1〕(1分)
令
故〔2〕(1分)
令
故〔3〕(1分)
联立上面三式得
联立〔2〕〔3〕得:
〔因为a=6在积分范围以外,所以略去〕(2分)
再由〔1〕(2)得(如果a=6也保存了,这2分全扣)
下面判断是否是高斯积分
令
故(1分)
令
故〔2分〕
不成立
故具有三次代数精度(1分)
高斯积分定义是,如果积分节点数为n,那么代数精度为2n-1的积分。(1分)
此题中,积分节点数为3,而代数精度为3,不满足高斯积分的定义,故不是高斯积分。〔2分〕
3.(10分)取步长,用梯形法解常微分方程初值问题
计算经过梯形法一次迭代的结果,〔要求给出相应公式,步骤清晰,并保存4位有效数字〕
解:
(1)首先用Euler方法计算初值
〔2分〕
得
〔3分〕
(2)代入梯形法公式
〔2分〕
经过第一次迭代得:
〔3分〕
4.(16分)线性方程组
(1)请对该线性方程组进行初等行变化,使其能够使用Gauss-Seidel方法进行迭代计算,并说明原因。
(
文档评论(0)