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2022年厦门大学强基计划数学试题

考试时间6月12日

1

W—.

1.z变换将复平面(z=x+yZ)上的直线工=1变换为W平面(w=〃+S)上的曲线C,

求曲线C围成的面积是・

2.在(T』)上任取个2数,求两数之和小于°・4的概率是.

22

*+-1

1—1

3.若椭圆。2b2的内接等腰三角形ABC的底边平行于工轴，求AABC的面积最大值

4.已知=2sinT^(x)=M，求E=g(x)在［V20］上所有根的和.

5.已知⑶〃为整数，若二元函数满足4/^n)=f(m+tn)+f(m-ln)+f(m

,n+l)+(m,n-l)，则称为兔函数。

下列哪些是兔函数

(1)(m,n)=m2-n2；

O.m^n

(2)

E〃)=sm(9”其中决

6.已知正整数冬”互素，问疽+〃和瓦是否互素？

7.已知而=。叫=^Xn+2=^Xn+l~Xn，则尤2023=,前2023项和是

8.从1到100中至少取个数才保证一定存在2个数互素？

9.〃位选手进行围棋单循环比赛，即两人之间恰进行一场比赛。已知现在已经进行了12场

比赛，其中6人已赛3场，剩下的选手，，平均比赛场次小于3场，则〃的最小值为

2022年厦门大学强基计划数学试题解析

71

1.答案4

解析：

….11-bi

-•Z=1+W==7

1+所1+b2

1-b

・.p=s,q=s

l+/?2”1+。2

221

•••P+0w

71

所以围成的面积为4。

2.答案0.68

—1x1

-1y1

解析：如图所示，两数设为乙七所以所以概率为

//1.6xl.6、

S曲4-54-(9)

堕=——=2_=1—0.32=0.68

442

解析：设=〃+d

=+#=15—2(1一§)

•••S削c=CDAD=aJl—『+b)=—h)(b+hf

又

「1n4

v(3/?-3/z)(Z?+/z)3—(3V—3/z+3Z?+3/z)

_4_

n(b-顷b+/2)3|(|/?)4=||z?4

SMBCM=—ab

即cW164

4.答案为64

解析：•.•—=8,「.⑴关于(8.0)对称,：.f()=g()共有8个解,所有根得积为64.

71

~4

5.解析：

(])由/(^+1,^)+/(m-1,n)=(m+1)2-n2+(m-l)2—n2=2(m2+1-m2)

/(m,〃一1)+/(m,n+1)=m2-(n-1)2+m2-(n+1)2=2(m2-n2-1)

所以/(m,n)=m2-n2