安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（A）.docxVIP

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安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题（A）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B．

C． D．

2．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A． B． C． D．

3．已知是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为，则（????）

A． B． C． D．

4．如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（????）

A． B． C． D．

5．若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是（????）

A． B． C． D．

6．在长方体中，为的中点，在中，，，，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．已知正方形的边长为2，则（????）

A． B． C． D．

8．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数（为虚数单位），复数的共轭复数为，则下列结论正确的是（????）

A．在复平面内复数所对应的点位于第四象限 B．

C． D．

10．已知三棱柱，为空间内一点，若，其中，，则（????）

A．若，则点在棱上 B．若，则点在线段上

C．若，为棱的中点 D．若，则点在线段上

11．如图，在棱长为1的正方体中，已知是线段上的两个动点，且，则（????）

A．的面积为定值 B．

C．点到直线的距离为定值 D．二面角的大小为

三、填空题

12．已知x、，若，则．

13．在正方体中，直线与所成角的大小为．（用角度表示）

14．已知平面内三点不共线，且点满足，则是的心.（填“重”或“垂”或“内”或“外”）

四、解答题

15．如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为.

??

(1)写出向量的坐标;

(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求点的坐标.

16．如图，四棱柱的底面是正方形，．

(1)证明：平面∥平面；

(2)证明：平面平面．

17．在中，角的对边分别为，已知．

(1)求和的值；

(2)求的面积．

18．如图，在三棱锥中，是线段的中点，是线段上的一点.

(1)若平面，试确定在上的位置，并说明理由；

(2)若，证明：.

19．如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．

(1)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

(2)在棱上是否存在点，使得直线与所成角的余弦值为?若存在，求点到平面的距离；若不存在，说明理由．

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参考答案：

1．C

【分析】利用和幂的运算性质计算可得结果

【详解】.

故选：

2．A

【分析】由正弦定理解三角形.

【详解】中，由正弦定理，

得.

故选：A.

3．C

【分析】根据模长的坐标计算公式直接计算.

【详解】由题意，则，所以，

所以，

故选：C.

4．D

【分析】根据给定条件，作出的直观图，再计算面积得解.

【详解】依题意，四边形是平行四边形，，

如图，是的直观图，，

所以四边形的直观图面积为.

故选：D

5．D

【分析】作出平行四边形ABCD，再利用平面向量的加法和减法法则，结合平行四边形的性质，即可得到答案.

【详解】对于，平行四边形ABCD对边平行且相等，所以，故正确;

对于，利用向量加法的平行四边形法则得，故B正确;

对于，利用向量减法的三角形法则得，故正确;

对于与是相等的非零向量，，故D错误.

故选:.

??

6．B

【分析】设，利用勾股定理求得，，，再利用勾股定理列式计算即可.

【详解】如图，连接，由为的中点得，设，

则，，

，

因为，所以，

即，解得（负值舍去）.

故选：B

7．C

【分析】由向量的线性运算结合向量的模长概念即可求解.

【详解】．

故选：C．

8．D

【分析】结合余弦定理及基本不等式，利用三角形面积公式求解即可.

【详解】由余弦定理：，

因为，当且仅当时，等号成立，

所以，故面积.

即面积的最大值为.

故选：D

9．AC

【分析】根据复数的乘方以及除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解.

【详解】,在复平面内复数所对应的点为，位于第四象限，A正确，

，B错误，

，C正确，

，故D错误，

故选：AC

10．ABD

【分析】利用空间向量的数乘运算与共线定理逐项判断即可.

【详解】作出三棱柱，如图，

对于A，当时，，则，

所以点在棱上，故A正确；

对于B，当时