北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷.docxVIP

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北京市昌平区2023-2024学年高一下学期期末质量抽测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．

2．若，，则是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3．如图，在复平面内，复数，对应的点分别为，，则（????）

A． B． C． D．

4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．已知圆锥的母线长为5，侧面展开图扇形的弧长为，则该圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

6．在中，，，，则（????）

A． B． C．或 D．或

7．已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“，的差为纯虚数”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.一般早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）的部分记录表.

时间

0:00

3:00

6:00

9:00

12:00

水深值

5.0

7.5

5.0

2.5

5.0

据分析，这个港口的水深值与时间的关系可近似的用三角函数来描述.试估计13：00的水深值为（????）

A．3.75 B．5.83 C．6.25 D．6.67

9．函数的部分图象如图所示，则（????）

A．1 B． C．3 D．

10．在矩形中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题

11．已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的侧面积为.

12．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若角的终边与单位圆交于点，则.

13．已知菱形的边长为，，，则.

14．已知函数，则函数的值域为；若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围为.

15．在棱长为1的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.给出下列四个结论：

①平面；

②点轨迹的长度为；

③存在点，使得直线平面；

④平面截正方体所得的截面面积为.

其中所有正确结论的序号是.

三、解答题

16．已知，且为第二象限角.

(1)求的值；

(2)求的值.

17．已知向量，.

(1)若，求实数的值；

(2)若，求与夹角的大小.

18．已知函数，图象的相邻两条对称轴之间的距离为.

(1)求的解析式；

(2)求在区间上的最小值；

(3)若在区间上单调递增，求实数的最大值.

19．在中，.

(1)求；

(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在.

（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求的面积.

条件①：；

条件②：；

条件③：

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

20．如图，在几何体中，侧面是正方形，平面平面，，，.

(1)求证：；

(2)求证：平面；

(3)判断直线与是否相交，说明理由.

21．已知函数，先将图象上所有点向右平移个单位，再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.

(1)求的解析式和零点；

(2)已知关于的方程在区间内有两个不同的解.

（ⅰ）求实数的取值范围；

（ⅱ）求的值.（用含的式子表示）

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参考答案：

1．C

【分析】根据条件，利用三角函数的定义，即可求出结果.

【详解】因为角的终边经过点，所以，

故选：C.

2．B

【解析】根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.

【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，

由，可得的终边在第二象限或第四象限，

因为，同时成立，所以是第二象限角.

故选：B

3．A

【分析】根据条件，利用复数的几何意义，得到，再利用复数的运算，即可求出结果.

【详解】由题知，所以，

得到，

故选：A.

4．D

【分