广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题.docxVIP

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广东省广州市实验外语学校2023-2024学年高一下学期5月测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知为复数且（为虚数单位），则共轭复数的虚部为（????）

A．2 B． C． D．

2．已知，，，且，，三点共线，则（????）

A． B． C． D．

3．要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（????）

A．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

B．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移单位长度

C．横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

D．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度

4．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的为（????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．自1950年以来，每年于4月7日庆祝世界卫生日，旨在引起世界各国人民对卫生?健康工作的关注，提高人们对卫生领域的素质和认识，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性.为了让大家了解更多的健康知识，某中学组织三个年级的学生进行日常卫生知识竞赛，经统计，得到前200名学生分布的饼状图（如图1）和前200名学生中高一学生排名分布的频率条形图（如图2），则下列说法错误的是（????）

??

A．成绩在前200名的学生中，高一人数比高二人数多30

B．成绩在第1~50名的学生中，高三最多有32人

C．高一学生成绩在第101~150名的人数一定比高三学生成绩在第1~50名的人数多

D．成绩在第51~100名的学生中，高二人数比高一人数多

7．在中，，是的外心，为的中点，，是直线上异于，的任意一点，则（???）

A． B． C． D．

8．在锐角中，角的对边分别为，的面积为，若，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知平面向量，，则（????）

A． B．与可作为一组基底向量

C．与夹角的余弦值为 D．在方向上的投影向量的坐标为

10．如图，正方体的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（????）

A．直线与直线是异面直线

B．在直线上存在点，使平面

C．直线与平面所成角是

D．点到平面的距离是

11．已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（????）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象可以由图象向左平移个单位长度得到

C．

D．若函数在上至少有11个零点，则的最小值为

三、填空题

12．在我市今年高三年级期中联合考试中，某校数学单科前10名的学生成绩依次是：

这10名同学数学成绩的分位数是.

13．已知圆台的上?下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为.

14．落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色，滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，如图所示，在滕王阁旁的水平地面上共线的三点A，B，C处测得其顶点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB＝BC＝75米，则滕王阁的高度OP＝米．

四、解答题

15．记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，

(1)求B；

(2)若的面积为，求c．

16．已知：如图，三角形为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求点B到平面的距离．

17．为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学高一全体学生参加了《二十大知识竞赛》.试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间分内.已知该校高一选物理方向、历史方向的学生人数分别为180、120.现用分层抽样的方法抽取了30名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.

(1)根据样本频率分布直方图，计算图中的值，并估计该校全体学生成绩的平均数和第71百分位数；

(2)已知所抽取选物理方向和历史方向学生答题成绩的平均数、方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出全体学生成绩的方差为140，求高一年级选物理方向学生成绩的平均数和高一年级选历史方向学生成绩的方差.

选科方向

样本平均数

样本方差

物理方向

75

历史方向

60

18．如左图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示.

(1)求证：；

(2)求与面所成的角；

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

19．已知函数，其中，，.

(1)求函数的最小正周期和对称轴；

(2)求函数在上的单调递减区间；

(3)