贵州省铜仁市德江县第二中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题.docxVIP

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贵州省铜仁市德江县第二中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．计算的值（????）

A． B． C． D．

3．已知，在上的投影为，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（????）

A． B．2 C．3 D．

5．如图，为水平放置的斜二测画法的直观图，且，则的周长为（????）

A．9 B．10 C．11 D．12

6．在中，，则（????）

A． B． C． D．

7．如图，在中，为的中点，则（????）

A． B．

C． D．

8．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知i为虚数单位，复数，则（????）

A．的共轭复数为 B．

C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限

10．以直角边长为2的等腰直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的体积可以为（????）

A． B． C． D．

11．已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．函数的解析式

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．在区间上单调递增

D．不等式的解集为，

三、填空题

12．已知函数，则.

13．已知向量，若三点共线，则.

14．已知，且，则的最小值为.

四、解答题

15．已知复数满足，．

(1)求复数；

(2)求复数的实部和虚部．

16．已知向量，且.

(1)求的值；

(2)求向量与的夹角的余弦值.

17．如图，在四棱锥中，，，，设，分别为，的中点，.

??

(1)证明：平面；

(2)证明：平面平面.

18．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角B；

(2)若为锐角三角形，，D是线段AC的中点，求BD的长的取值范围．

19．在四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，，，E是棱PD的中点．

(1)求证：；

(2)求二面角的正切值．

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参考答案：

1．B

【分析】由题知，对集合M，N进行转化，根据补集的概念求出，结合交集的运算求出.

【详解】由题意知，，

所以.

故选：B.

2．C

【分析】利用两角差的余弦公式计算可得.

【详解】.

故选：C．

3．C

【分析】根据平面向量的数量积的几何意义，即可求解.

【详解】因为，在上的投影为，可得，所以.

故选：C.

4．B

【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可．

【详解】是定义在上的奇函数，当时，，

则．

故选：B．

5．D

【解析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解.

【详解】由直观图可得，在中，，且，

所以，

所以的周长为.

故选：D.

6．B

【分析】由已知利用余弦定理可求的值，根据正弦定理可求的值．

【详解】∵，

∴由余弦定理可得：,

∴解得：，或（舍去），

∴由正弦定理可得：．

故选:B

7．C

【分析】运用平面向量线性运算及共线向量关系即可求解.

【详解】由题意知.

故选：C.

8．A

【分析】通过异面直线的夹角的定义得，平移至位置处，易证，则为异面直线所成的角或其补角，利用余弦定理求解.

【详解】

取的中点，连接，则，则为异面直线所成的角或其补角，易求.

故选：A.

9．BD

【分析】根据共轭复数的定义可判断A，根据模长的计算公式可判断B，根据复数的加法以及乘法运算即可判断CD.

【详解】对于A,故A错误，

对于B，则，故，故B正确，

对于C，为虚数，故C错误，

对于D，，对应的点为，故在复平面内对应的点在第一象限，故D正确，

故选：BD

10．BD

【分析】分两种情况，以直角边所在直线为旋转轴时和以斜边所在直线为旋转轴时，求出答案.

【详解】①当以直角边所在直线为旋转轴时，得到一个底面圆半径为2，高为2的圆锥，则；

????

②当以斜边所在直线为旋转轴时，得到两个同样的圆锥，圆锥底面是以为半径的圆，高为，

????

则.

故选：.

11．ABD

【分析】由图象结合五点法求得函数解析式，然后根据正弦函数的性质判断各选项．

【详解】对于A，由图知函数的最小正周期，所以，

所以，将点代入，得，

所以，解得，

又，所以，所以，故A正确；