当加速度达到b时质点已沿圆周运动了多少圈课件.pptVIP

陇东学院《大学物理学》部分习题课件

1-1已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为.求(1)质点在运动开始后x=2m+(6m?s-2)t2-(2m?s-3)t34.0s内位移的大小;（2）质点在该时间内所通过的路程。（1）质点在4.0s的位移的大小：(2)由得知质点的换向时刻为:则质点在4.0s内的路程为:

1-3如图1-3所示,湖中有一小船,岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸,设滑轮距离水面高度为h,滑轮到原船位置的绳长为,试求:当人以匀速拉绳时,船运动的速度为多少?建立如图所示的坐标系,由图可知任一时刻:hox

1-4一升降机以加速度1.22m?s-2上升,当上升速度为2.44m?s-1时,有一螺丝自升降机的天花板上松脱,天花板与升降机的底面相距2.74m,计算:(1)螺丝从天花板落到底面所需要的时间;(2)螺丝相对升降机外固定柱子的下降距离.在升降机与螺丝之间有相对运动的情况下,一种处理方法是取地面为参考系,分析讨论升降机竖直向上的匀加速度运动和初速不为零的螺丝的自由落体运动,列出这两种运动在同一坐标系中的运动方程,并考虑它们相遇,即位矢相同这一条件,问题即可解;另一种方法是取升降机为参考系,这时螺丝相对升降机作匀加速运动,但是,此加速度应该是相对加速度.升降机厢的高度就是螺丝运动的路程.

（1）以地面为参考系,取如图所示的坐标系,升降机与螺丝的运动方程为:yy2v当螺丝落到底面时,有,即hay1

（2）螺丝相对升降机外固定柱子下降的距离为:（1）以升降机为参考系,此时,螺丝相对它的加速度大小为,螺丝落到底面时,有:（2）由于升降机在t时间内上升的高度为:则:

1-5一质点P沿半径R=3.00m的圆周作匀速率运动,运动一周所需时间为20.0s,设t=0时,质点位于o点,按图中所示oxy坐标系,求:(1)质点P在任意时刻的位矢;(2)5s时的速度和加速度.如图所示,在坐标系中,因质点P的参数方程为,则坐标变换后,在oxy坐标系中有:o

则质点P的位矢方程为:5s时的速度和加速度分别为:

1-7质点在oxy平面内运动,其运动方程为求:(1)质点的轨迹方程;(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度;(3)t1=1.00s时的速度及切向和法向加速度.(1)由参数方程消去t得质点的轨迹方程:(2)在t1=1.00s到t2=2.00s时间内的平均速度

(3)质点在任意时刻的速度和加速度分别为：则t=1.00s时的速度为:1切向和法向加速度分别为:

1-9一质点具有恒定加速度,在t=0时,其速度为零,位置矢量.求:（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy平面上的轨迹方程,并画出轨迹的示意图。（1）由加速度定义式,根据初始条件t=00时,v=0,积分可得：o又由及初始条件t=0时,,积分可得

(2)由上述结果可得质点运动方程的分量式,即y/m消去参数t,可得运动的轨迹方程这是一个直线方程.直线的斜率:o10X/m轨迹如图所示.

1-11一足球运动员在正对门前25.0m处以-1的初速率罚任意球,已知球门高为3.44m。若要在垂直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？(足球可视为质点)分析：被踢出后的足球，在空中作斜抛运动，其轨迹方程可由质点在竖直平面内的运动方程得到。由于水平距离x已知,球门高度又限定了y方向的范围，故只需将x、y值代入即可求出。解：取图示坐标系Oxy，由运动方程消去t得轨迹方程

以x=25.0m，及3.44=y=0代入后，可解得说明：在初速度一定的条件下，球击中球门底线或球门上缘都对应有两个不同的投射倾角（如图），如果投射角不在上述范围，踢出的球θ1将因射程不足或越过球门而3.44mθ2不能射入球门。25m

1-14一质点沿半径为R的圆周按规律运动,v、b都是常量。（1）求t时刻质点的总加速度；（2）t为0何值时总加速度在数值上等于b？(3)当加速度达到b时，质点已沿圆周运动了多少圈？分析：在自然坐标中，s表示圆圆上从某一点开始的曲线坐标，由给定的运动方程s=s(t),对时间求一阶、二阶导数，即是沿曲线运动的速度v和加速度的切向分量a,而加速度的法t向分量为a=v/R。这样总加速度a=ae+ae。至于质点在t时2nttnn间内通过的路程，即为曲线坐标的改变量因圆周长为2πR,质点所转过的圈数自然求得。

解：（1）质点作圆周运动的速率为其加速度的切向分量和法向分量分别为故加速度的大小为其方向与切线之间的夹角为

（2）要使|a|=b，由可得（3）从t=0开始到t=v/b时，质点经过的路程为0因此质点运行的圈数为

1-17一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在t=2.0