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课时质量评价(十八)
1．已知x∈(0，1)，求证：x2－1x
证明：要证x2－1x＜lnxex，只需证e
又易证ex＞x＋1(0＜x＜1)，所以只需证明lnx＋(x＋1)1x-
即证lnx＋1－x3＋1x－x2＞
又当0＜x＜1时，x3＜x，x2＜x，
所以只需证lnx＋1－2x＋1x＞
令g(x)＝lnx＋1－2x＋1x(0＜x＜
则g′(x)＝1x－2－1x2＝－2x2-x+1x2
所以g′(x)＜0恒成立，所以g(x)在(0，1)上单调递减，
所以当x∈(0，1)时，g(x)＞g(1)＝0，
即lnx＋1－2x＋1x＞
故x2－1x
2．(2024·合肥模拟)已知函数f(x)
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