常见的离散型随机变量的概率分布.ppt

常见的离散型随机变量的概率分布;(I)两点分布;200件产品中,有196件是正品,4件是次品,今从中随机地抽取一件,若规定;例6设生男孩的概率为p,生女孩的概率为

q=1-p，令X表达随机抽查出生的4个婴儿中“男孩”的个数.;X的概率分布是：;例7将一枚均匀骰子抛掷3次，

令X表达3次中出现“4”点的次数;掷骰子：“掷出4点”，“未掷出4点”;这样的n次独立反复试验称作n重贝努里试验，简称贝努里试验或贝努里概型.;注:贝努里概型对试验成果没有等也许的规定，但有下述规定：;例8某类灯泡使用时数在小时以上视为正品.已知有一大批此类的灯泡,另一方面品率是0.2.随机抽出20只灯泡做寿命试验,求这20只灯泡中恰有3只是次品的概率.;下面我们研究二项分布B(n,p)和两点分布B(1,p)之间的一种重要关系.;一、泊松分布的定义及图形特点;易见;解:;泊松分布的图形特点：;历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.;由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.;解:;;常见的持续型随机变量;正态分布是应用最广泛的一种持续型分布.;(I)、正态分布的定义;(II)、正态分布的图形特点;决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度.;故f(x)以μ为对称轴，并在x=μ处到达最大值:;这阐明曲线f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴。即f(x)以x轴为渐近线。;用求导的措施可以证明，;实例年降雨量问题，我们用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图。;下面是我们用某大学大学生的身高的数据画出的频率直方图。;人的身高高下不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，并且较高和较矮的人数大体相近，这从一种方面反应了服从正态分布的随机变量的特点。;除了我们在前面碰到过的年降雨量和身高外,在正常条件下多种产品的质量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目的的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.;(III)、设X~,;(IV)、原则正态分布;它的根据是下面的定理：;书末附有原则正态分布函数数值表，有了它，可以处理一般正态分布的概率计算查表.;若;由原则正态分布的查表计算可以求得，;将上述结论推广到一般的正态分布,;例1（1）假设某地区成年男性的身高（单

位：cm）X～N(170,7.692)，求该地区成年

男性的身高超过175cm的概率。;解:(2)设车门高度为hcm,按设计规定;由于X～N(170,7.692),;若r.v.X的概率密度为：;均匀分布常见于下列情形：;则称X服从参数为的指数分布.;这一节，我们简介了持续型随机变量、概率密度函数及性质。

还简介了正态分布，它的应用极为广泛，在本课程中我们一直要和它打交道.