人教A版普通高中数学一轮复习第1章第2节常用逻辑用语课件.ppt

*第一章预备知识第二节常用逻辑用语·考试要求·1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．知识点一充分条件、必要条件与充要条件1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)若p：x＞1，q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．()(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(3)若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件．()必备知识落实“四基”√√√2．(教材改编题)设x＞0，y＞0，则“x2y2”是“xy”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知A＝(－∞，a]，B＝(－∞，3)，且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则a的取值范围为___________．(－∞，3)√1.充分条件、必要条件与充要条件(1)如果______，则p是q的充分条件．(2)如果______，则p是q的必要条件．(3)如果既有p?q，又有q?p，记作______，则p是q的充要条件．2．充分条件、必要条件与对应集合之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A?B，则p是q的______条件，q是p的______条件．(2)若AB，则p是q的____________条件，q是p的____________条件．(3)若A＝B，则p是q的__________．p?qq?pp?q充分必要充分不必要必要不充分充要条件知识点二全称量词与存在量词1．(多选题)(教材改编题)已知命题p：?x∈R，x＋2≤0，则()A．p是真命题?B．?p：?x∈R，x＋20C．?p是真命题D．?p：?x∈R，x＋20√√2．下列命题中的假命题是()A．?x∈R，lgx＝1B．?x∈R，sinx＝0C．?x∈R，x30D．?x∈R，2x0C解析：当x＝10时，lgx＝1，故A是真命题；当x＝0时，sinx＝0，故B是真命题；当x＝－1时，x30，故C是假命题；由指数函数的值域知D是真命题．3．若命题“?x∈R，x2＋1＞m”是真命题，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)√1．全称量词与存在量词名称常见量词符号表示全称量词所有的、一切、任意一个、每一个、任给等____存在量词存在一个、至少有一个、有些、对某些等____??2．全称(存在)量词命题及含一个量词的命题的否定 注意点：不能将“若p，则q”与“p?q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p?q”，即“p?q?若p，则q”为真命题． 名称语言表示符号表示命题的否定全称量词命题对M中任意一个x，p(x)成立?x∈M，p(x)_________________存在量词命题存在M中的元素x，p(x)成立?x∈M，p(x)_________________?x∈M，?p(x)?x∈M，?p(x)【常用结论】 1.命题p和?p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假． 2.p是q的充分不必要条件等价于?q是?p的充分不必要条件． 应用1命题“?x∈R，x2＋2x＋1＝0”的否定是__________命题．(填“真”或“假”) 假解析：因为当x＝－1时，(－1)2＋2×(－1)＋1＝0，所以命题“?x∈R，x2＋2x＋1＝0”为真命题，所以命题的否定“?x∈R，x2＋2x＋1≠0”是假命题． 应用2已知命题p：|x|≤1，q：xa，若?q是?p的充分不必要条件，则实数a的取值范围为__________． (1，＋∞)解析：由|x|≤1，得－1≤x≤1.由题意知p是q的充分不必要条件，所以a1.充分条件、必要条件的判断1．(2024·烟台模拟)“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A解析：(x－3)(x－4)＝0?x＝3或x＝4.因为x＝3?(x－3)(x－4)＝0，反之不成立，故“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的充分不必要条件．故选A．核心考点提升“四能”√2．(2024·黄冈模拟)已知函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则对实数a0，b0，“ab”是“f(a)f(b)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√