人教A版普通高中数学一轮复习第1章第4节一元二次不等式及其解法课件.ppt

*第一章预备知识第四节一元二次不等式及其解法·考试要求·1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式，了解一元二次不等式的现实意义．2．结合二次函数的图象，会判断一元二次方程根的个数，以及二次函数的零点与方程根的关系．3．掌握利用二次函数的图象解一元二次不等式的方法．知识点一一元二次不等式1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.()(2)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.()(3)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集．()必备知识落实“四基”√×√2．已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x(x－2)≤0}，则?UA＝()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，0)∪(2，＋∞)D．(－∞，0]∪[2，＋∞)A解析：集合A＝{x|x(x－2)≤0}＝[0，2]，而全集U＝[0，＋∞)，所以?UA＝(2，＋∞)．故选A．√1．一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是___的不等式，称为一元二次不等式．22．三个“二次”间的关系判别式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2)没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集_________________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集_________________________{x|x＞x2，或x＜x1}R{x|x1＜x＜x2}????即??解得－2x≤1.√f(x)·g(x)＞0(＜0)f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0核心考点提升“四能”√2．(2024·泰安模拟)已知集合A＝{x|x2－5x＋40}，B＝{x|x2－7x＋100}，则A∪B＝()A．(1，2) B．(1，5)C．(2，4) D．(4，5)B解析：A＝{x|1x4}，B＝{x|2x5}，故A∪B＝(1，5)．故选B．√√?反思感悟解不含参数的一元二次不等式的一般步骤√√√反思感悟三个“二次”间的关系及应用1．一元二次方程的根就是相应二次函数的零点，也是相应一元二次不等式解集的端点值．2．给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数图象的开口方向及与x轴的交点，可以借助根与系数的关系求待定系数．含参数的一元二次不等式的解法【例1】解不等式x2－(a＋1)x＋a0.解：原不等式可化为(x－a)(x－1)0.当a1时，原不等式的解集为(1，a)；当a＝1时，原不等式的解集为?；当a1时，原不等式的解集为(a，1)．反思感悟解含参数的一元二次不等式的分类讨论依据*