人教A版普通高中数学一轮复习第2章第2节函数的单调性与最值课件.ppt

反思感悟利用函数的单调性比较大小的方法比较函数值的大小时，若自变量的值不在同一个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同一个单调区间上进行比较．对于选择题、填空题通常选用数形结合的思想方法进行求解．考向2解函数不等式【例3】(1)已知函数f(x)在R上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2] B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]D解析：因为函数f(x)为奇函数，且f(1)＝－1，所以f(－1)＝－f(1)＝1.由－1≤f(x－2)≤1，得f(1)≤f(x－2)≤f(－1)，又函数f(x)在R上单调递减，所以－1≤x－2≤1，所以1≤x≤3.故选D.√*第二章函数第二节函数的单调性与最值·考试要求·1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值．2．理解函数的单调性与最值的作用和实际意义．必备知识落实“四基”×××√√√4．设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的单调递增区间为_________________．5．已知函数f(x)＝x2－2kx＋4在[5，20]上单调，则实数k的取值范围是__________．(－∞，5]∪[20，＋∞)解析：易知f(x)＝x2－2kx＋4的图象的对称轴为直线x＝k，由题意可得k≤5或k≥20.故实数k的取值范围是(－∞，5]∪[20，＋∞)．[－1，1]和[5，7]1．增函数与减函数注意点：单调递增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征：一是任意性；二是有大小，即x1x2(或x1x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可．f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)单调递增单调递减2．单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间I上____________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间I叫做y＝f(x)的单调区间．注意点：(1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示．(2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时，必须先求函数的定义域．(3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接．(4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的概念，显然N?M.单调递增或单调递减知识点二函数的最值1．下列函数在区间[1，4]上最大值为3的是()A.y＝x2 B．y＝3x－2C．y＝x2－13 D．y＝1－xC解析：选项A，B，C在区间[1，4]上均单调递增，选项D在区间[1，4]上单调递减，代入端点值，即可求得最大值为3的是y＝x2－13.√√函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足条件?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________?x∈D，都有__________；?x0∈D，使得___________结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x)≥Mf(x0)＝Mf(x0)＝M注意点：(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值，当函数在闭区间上单调时，最值一定在端点处取得．(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最小值或最大值．√√√核心考点提升“四能”√反思感悟确定函数单调性的常用方法定义法先确定定义域，再根据取值、作差、变形、定号的顺序得结论图象法若函数是以图象形式给出的，或者函数的图象可作出，可由图象的升、降写出它的单调性性质法对于由基本初等函数的和、差构成的函数，根据各基本初等函数的增减性及“增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减”进行判断导数法先求导，再确定导数的正负，由导数的正负得函数的单调性复合法对于复合函数，先将函数f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，然后讨论(判断)这两个函数的单调性，再根据复合函数“同增异减”的规则进行判断－2√*