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高中数学必修2知识点

一、直线与方程

直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k?tan?。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

0? ?? ? ? ??时， ； 当??90 时，k不存在。当??? ,90 时，k?0； 当??90 ,180 k?0 ?

②过两点的直线的斜率公式：k?

y ?y

2 1

x ?x

(x ?x)

1 2

2 1

注意下面四点：(1)当x

1

?x 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

2

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

直线方程

①点斜式：y?y ?k(x?x)直线斜率k，且过点?x,y?

1 1 1 1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于

x，所以它的方程是x=x。

1 1

②斜截式：y?kx?b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：

y?y

1

x?x

? 1（x

?x,y

?y）直线两点?x,y?，?x,y?

y ?y

2 1

x ?x

2 1

1 2 1 2

1 1 2 2

④截矩式：x?y?1

a b

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：Ax?By?C?0（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：

平行于x轴的直线：y?b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x?a（a为常数）；

直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线A

0

（二）垂直直线系

x?B

0

y?C

0

?0（A,B

0 0

是不全为0的常数）的直线系：A

0

x?B

0

y?C?0（C为常数）

垂直于已知直线A

0

x?B

0

y?C

0

?0（A,B

0 0

是不全为0的常数）的直线系：B

0

x?A

0

y?C?0（C为常数）

（三）过定点的直线系

（ⅰ）斜率为k的直线系：y?y

0

?k?x?x

0

?，直线过定点?x,y?；

0 0

（ⅱ）过两条直线l

1

:Ax?B

1 1

y?C

1

?0，l

2

:Ax?B

2 2

y?C

2

?0的交点的直线系方程为

?Ax?B

1 1

y?C

1

????A

2

x?B

2

y?C

2

??0（?为参数），其中直线l2不在直线系中。

两直线平行与垂直

当l :y?k

1 1

x?b，l

1 2

:y?k

2

x?b时，

2

l //l

1 2

?k ?k ,b

1 2 1

?b ；l ?l

2 1 2

?kk

1 2

??1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

两条直线的交点

l:A

1 1

x?B

1

y?C

1

?0 l

2

:Ax?B

2 2

y?C

2

?0相交

交点坐标即方程组?A

x?B

y?C

?0的一组解。

? 1 1 1

?Ax?B

?

2 2

y?C ?0

2

方程组无解?l

1

//l

2

； 方程组有无数解?l1与l2重合

1 1(x ?x)

1 1

(x ?x)2?(y ?y)2

则|AB|?

)，B（x

2

,y）是平面直角坐标系中的两个点，

2

2 1 2 1

点到直线距离公式：一点P?x,y

0 0

两平行直线距离公式

?到直线l

1

:Ax?By?C?0的距离

Ax ?

Ax ?By ?C

0