2023年香港中文大学（深圳）综合评价测试数学试题 .pdf

2023年香港中文大学(深圳)综合评价测试数学试题

一、常规组

1.己知x,y^R，满足5/^2+/=1,求点+矿的最小值

2.数列满足an+l=anan+1+an+l,且句=1+撬一/，求数列〈％｝前2024项的积

3.设函数/(⑦)=ax2-\-bx+c的零点为m,Ti,且mn,若函数/(z)+尸(丁)的零点为

p,q,且pVq,贝！|()

A.当q0时，pVmVqVn,当qVO时，mpnq

B.当qVO时，pmqn,当a0时，mpnq

C.pmqn

D.mpnq

4pi钮______?_______I_______y_____=i______?_______|_______y_____=i

5sin272°十2024sin272°一2023—sin218°+2024sin218°一2023—

求x+y的值

5.己知圆/+矿=144,点S(q5_q,伊一时，其中Q,b：Z,则()

A.存在a,beZ，使得S在圆内B.存在a.beZ，使得S在圆上

C.存在无穷组a.b^Z，使得S在圆外且S关于圆的切点弦所在的直线过整点

D.存在一组EZ,使得S在圆外且S关于圆的切点弦所在直线过整点

6.己知空间四边形ABC,满足AB=AC=2y/3,3D=10,C=8,匕瓦4(7=120。

若平面ABC.L平面BC,求4BCQ的外接表面积

二、加试题组：

1.己知x,y09满足x+\/2y—xy.则()

A.z+y+\/x2+y2的最小值为2(插+1—疯)

B.x+g—+俨最大值为2(/^+1—伊F)

C.x^y-y/x2+y2最小值为2(朽+1+疯)

.x+y—y/x2+y2最大值为2(心+1+折)

2.对VzeA,都有f(x2+x+l)+3/(x2-3x+3)=4o;2-8x+16,则()

A./(2)=3B.存在如使得/(p)=2023

C./(l)=0D.存在p,使得/(p)=-2023

3.己知集合4=〈z+l,z+2,…,z+其中x,nEN,n^6,非空集合满足

BUC-4,3CC=0,记Xz为集合Z中所有元素的乘积，匕为集合Z中所有元素的最

小公倍数，则()

A.存在无穷个n,使得Yb+Yc=22024

B.存在如使得YB+YC=22023

C.若n=6,存在1个X6N,使得Xb=Xc

D.若n=6,有无穷多个zeN,使得Xb=Xc

4数.列〈如)满足下列条件：(1)ai=l,020=5；(2)。1一心｛0,1〉,fc=l,2,-,19

(3)对VijG1,2,-,20),都存在〈1,2,…，20,使得q,+句=q“+如，其中

ji,,m,n互不相等，则〈队前20项和有()

A.最大值72B.最大值74

C.最小值46D.最小值48

5设.椭圆g+普=1,过点(0,-1)的直线交椭圆于两点，过椭圆上一点P作，轴的

平行线，与交于Q点，记Si=Sm“，SlSabpq，满足S,-\AQ\=52-\BQ\9则

()

A.若斜为定值，则曾为定值B.若S】S・2为定值，^\kABkOP为定值

^2RoP

C.^=与互D.誓J为定值

岭OPr^AR^oP

2023

202302Zi

6.己知复数劣(2=1,2,-,2023),满足kJ=1,E劣=0,求7=尸Q