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三、直线和椭圆位置关系
例1设焦点在轴上的椭圆的方程为,其离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)假设直线过点,那么直线何时与椭圆相交?
变式1过点〔-5,0〕作直线,与椭圆仅有一个公共点,这样的直线有____条.
变式2直线和椭圆恒有公共点,那么的范围为
变式3椭圆和直线,椭圆的离心率,坐标原点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程.
(2)定点,假设直线与椭圆相交于,两点,试判断是否存在实数,使得以为直径的圆过定点?假设存在,求出的值;假设不存在,说明理由.
例2设分别是椭圆的左、右焦点,过点的直线与相交于、两点,且成等差数列.
(1)求;
(2)假设直线的斜率为1,求的值.
变式动直线与椭圆交于两不同点,且的面积,其中为坐标原点.
(1)证明:和均为定值;
(2)设线段的中点为,求的最大值.
例3〔1〕椭圆,求以为中点的弦所在的直线方程.
〔2〕椭圆,求斜率为2的平行线中点的轨迹方程.
变式1直线与椭圆,交于两点,线段的中点是,设直线的斜率为,的斜率为,求证:是一个定值.
变式2椭圆上三点,和焦点的距离依次成等差数列:
(1)求;
(2)求证:线段的垂直平分线过定点,并求出定点的坐标.
变式3椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点、,点的坐标为.
①假设,求直线的倾斜角;
②假设点在线段的垂直平分线上,且,求的值.
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