安徽省长丰县高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 直线与圆锥曲线的位置关系教案 新人教A版选修1-1.docx

安徽省长丰县高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1直线与圆锥曲线的位置关系教案新人教A版选修1-1

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

课程基本信息

1.课程名称：高中数学·圆锥曲线与方程·直线与圆锥曲线的位置关系

2.教学年级和班级：安徽省长丰县高中，高二（1）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容及目标

1.教学内容

（1）理解直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）掌握直线与圆锥曲线相切、相离、相交的判定方法；

（3）学会利用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题。

2.教学目标

（1）能够运用直线与圆锥曲线的位置关系判定图形；

（2）能够运用直线与圆锥曲线的性质解决数学问题；

（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学步骤

1.导入新课

（1）复习上一节课的内容，引入圆锥曲线的基本概念；

（2）通过图形展示，引导学生观察直线与圆锥曲线的位置关系。

2.新课讲解

（1）讲解直线与圆锥曲线相切、相离、相交的判定方法；

（2）结合实例，讲解如何利用直线与圆锥曲线的性质解决问题。

3.课堂练习

（1）针对本节课的内容，设计一些具有代表性的练习题；

（2）让学生独立完成练习题，及时巩固所学知识。

4.总结与拓展

（1）对本节课的主要内容进行总结；

（2）提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。

四、教学评价

1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；

2.练习题评价：检查学生练习题的完成情况，巩固所学知识；

3.课后作业评价：布置相关的课后作业，巩固课堂所学内容。

五、教学资源

1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解；

2.练习题：设计具有代表性的练习题，帮助学生巩固知识；

3.课后作业：布置相关的课后作业，巩固课堂所学内容。

核心素养目标

1.逻辑推理：通过探讨直线与圆锥曲线的位置关系，培养学生运用逻辑推理能力，从具体实例中抽象出一般性结论。

2.直观想象：借助图形展示，帮助学生建立空间观念，提高直观想象能力，能将实际问题转化为数学问题。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，学会从实际问题中建立数学模型，利用直线与圆锥曲线的性质解决问题。

4.数学运算：通过计算判定直线与圆锥曲线的位置关系，提高学生的数学运算能力，熟练掌握相关的运算公式和方法。

教学难点与重点

1.教学重点

（1）直线与圆锥曲线的位置关系：理解直线与圆锥曲线相切、相离、相交的判定方法，能够准确判断直线与圆锥曲线的位置关系。

（2）直线与圆锥曲线的性质：掌握直线与圆锥曲线的性质，能够运用这些性质解决实际问题。

（3）数学建模：学会从实际问题中建立数学模型，利用直线与圆锥曲线的性质解决问题。

2.教学难点

（1）直线与圆锥曲线的位置关系的理解：学生对于直线与圆锥曲线相切、相离、相交的判定方法容易混淆，难以理解。

（2）直线与圆锥曲线性质的运用：学生对于如何运用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题存在困难。

（3）数学建模的能力：学生对于如何从实际问题中建立数学模型，利用直线与圆锥曲线的性质解决问题存在困难。

（4）计算能力的培养：在判断直线与圆锥曲线的位置关系时，需要进行一定的计算，学生在这方面的能力较弱，需要加强培养。

（5）空间想象能力的培养：直线与圆锥曲线的位置关系涉及到空间图形，学生在这方面的空间想象能力较弱，需要加强培养。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《新人教A版选修1-1》教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：

（1）准备与教学内容相关的直线与圆锥曲线图形示例，以直观展示直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）收集一些实际问题，以便于学生学会从实际问题中建立数学模型，利用直线与圆锥曲线的性质解决问题；

（3）准备相关的计算题，以便于学生在课堂上练习和巩固计算能力。

3.实验器材：

（1）准备直线与圆锥曲线的模型或教具，以便于学生直观地感受直线与圆锥曲线的位置关系；

（2）准备白板或黑板，以便于教师在课堂上进行演示和讲解；

（3）准备投影仪或大屏幕，以便于展示图形和多媒体资源。

4.教室布置：

（1）将教室座位按照小组讨论的形式进行布置，以便于学生进行合作学习和讨论；

（2）设置实验操作区，以便于学生进行实验操作和观察；

（3）确保教室内的教学设施齐全，如投影仪、白板、黑板等，以便于教学的顺利进行。

教学过程设计

1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直线与圆锥曲线位置关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道直线与圆锥曲线的位置关系吗？它们之间有什么联系？”

展示一些直线与圆锥曲线的图形示例，让学生初步感受它们的位置关系。

简短介绍直线与圆锥曲线位置关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。