人教A版普通高中数学一轮复习第六章学科特色规范解答系列(三)立体几何问题学案.docx

(12分)(2023·新高考全国Ⅰ卷)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4，点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3.

(1)证明：B2C2∥A2D2；

(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2C2-D2为150°时，求B2P的长．

思维拆解

规范解答

阅卷细则

第一步：建系，写坐标．

第二步：利用坐标法证明B2C2∥A2D2．

第三步：证明B2C2∥A2D2.

第四步：求平面PA2C2、平面A2C2D2的法向量．

第五步：由夹角的余弦值公式求参数λ.

第六步：求B2P的长．

证明：以C为原点，