人教A版普通高中数学一轮复习第八章第八节第2课时圆锥曲线中的求值与证明问题学案.docx

第2课时圆锥曲线中的求值与证明问题

求值问题

【例1】(2022·新高考全国Ⅰ卷)已知点A(2，1)在双曲线C：x2a2－y2a2-1＝1(a＞1)上，直线l交C于P

(1)求l的斜率；

(2)若tan∠PAQ＝22，求△PAQ的面积．

解：(1)因为点A(2，1)在双曲线C：x2a2－y2

所以4a2－1a2

即双曲线C：x22－y

易知直线l的斜率存在，设l：y＝kx＋m，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

联立y=kx+m

可得(1－2k2)x2－4mkx－2m2－2＝0，

Δ＝16m2k2－4(2m2＋2)(2k2－1)＞0，

即m2－2k2＋1＞0且k≠±22

所以x1＋x