人教A版普通高中数学一轮复习第10章第6节离散型随机变量的分布列及数字特征课件.ppt

X123P*第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第六节离散型随机变量的分布列及数字特征·考试要求·1．了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列．2．理解并会求离散型随机变量的数字特征．知识点一随机变量及离散型随机变量的分布列及性质1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)在离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1. ()(2)若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b为常数)也是随机变量． ()(3)如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布． ()必备知识落实“四基”X25P0.30.7××√2．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示()A．甲赢三局B．甲赢一局输两局C．甲、乙平局二次D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次D解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故{ξ＝3}表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次．√X－101P0.51－2qq21．随机变量(1)随机变量：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有______的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．(2)离散型随机变量：可能取值为________或可以__________的随机变量，我们称为离散型随机变量．(3)字母表示：通常用大写英文字母表示随机变量；用小写英文字母表示随机变量的取值．唯一有限个一一列举注意点：离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质代表的是“事件”，即事件是用一个反映结果的实数表示的．2．离散型随机变量的分布列(1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．(2)表示方法：①表格；②概率分布图．(3)性质：①pi____0，i＝1，2，3，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝___．≥13．两点分布：X的分布列如下表所示．称X服从两点分布或0－1分布．X01P1－ppX－101P2．篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则：命中得1分，不中得0分．已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.9，设其罚球一次的得分为X，则X的方差D(X)＝________.0.09解析：由题意知，随机变量X的可能取值为0，1.因为P(X＝1)＝0.9，P(X＝0)＝1－0.9＝0.1，所以E(X)＝1×0.9＋0×0.1＝0.9，D(X)＝(1－0.9)2×0.9＋(0－0.9)2×0.1＝0.09.3．甲、乙两名工人在一天生产中出现的废品数分别是两个随机变量X，Y，其分布列如下：若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是__________．乙解析：E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(Y)＜E(X)，故乙的技术较好．X0123P0.40.30.20.1Y012P0.30.50.2X01Pa2a1．离散型随机变量的均值(1)定义：若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝______________________＝_________为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简称期望．(2)意义：均值是随机变量可能取值关于取值概率的____________，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的__________．Xx1x2…xnPp1p2…pnx1p1＋x2p2＋…＋xnpn加权平均数平均水平注意点：E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即作为随机变量X是可变的，可取不同的值，而E(X)是不变的，它描述X取值的平均状态．Xx1x2…xnPp1p2…pn(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn?偏离程度集中分散3．若X服从两点分布，则E(X)＝___；则D(X)＝_________．pp(1－p)【常用结论】若Y＝aX＋b，其中a，b是常数，X是随机变量，则(1)E(k)＝k，D(k)＝0，其中k为常数．(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝a2D(X)．(3)E(X1＋X2)＝E(X1)＋E(X2)．(4)D(X)＝E(X2)－(E(X))2.