适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时规范练2常用逻辑用.docVIP

课时规范练2常用逻辑用语

基础巩固组

1.已知命题p的否定?p:?a,b∈(0,+∞),1a+1b≥

A.?a,b∈(0,+∞),1

B.?a,b∈(0,+∞),1

C.?a,b∈(0,+∞),1

D.?a,b?(0,+∞),1

2.(2024山东淄博三模)已知条件p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行,条件q:a=1,则p是q的()

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

3.(2024浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.命题“?x∈14,3,x2-a-2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()

A.a≥9

B.a≤8

C.a≥6

D.a≤11

5.若“?x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,则实数a的取值范围是()

A.[0,+∞)

B.(0,+∞)

C.[e,+∞)

D.(-∞,0]

6.已知向量a=(-8,4m),b=(m,-2),则“m=-2”是“a|a|=

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.若“x-1x-30”是“|x-a|2”

A.(1,3]

B.[1,3]

C.(-1,3]

D.[-1,3]

8.已知p:?x∈R,mx2+1≤0,q:?x∈R,x2+mx+10,假如命题p,q均为假命题,则实数m的取值范围为()

A.[2,+∞)

B.(-∞,-2]

C.(-∞,-2]∪[2,+∞)

D.[-2,2]

9.若数列{an}的前n项和为Sn,且满意Sn=(n+3)(n-a),则“数列{an}为等差数列”的充要条件是.?

综合提升组

10.下列说法正确的是()

A.?x1,都有1x

B.?x∈R,使x+1

C.?x,y∈R,都有2x+y=2x+2y

D.?x,y∈R,使lnx+lny=ln(x+y)

11.若l,m是平面α外的两条不同直线,且m∥α,则“l∥m”是“l∥α”的()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.已知向量a=(x-3,2),b=(1,1),则“x1”是“a与b的夹角为锐角”的()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

13.已知a,b为正实数,则“aba+b≤2”是“ab≤16”

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

14.已知p:x-2mx+m0(m0),q:x(x-4)0,若p是q

创新应用组

15.(多选)已知x∈0,π2,函数f(x)=x+cosx-π2,则下列选项正确的是()

A.?x∈0,π2,f(x)0

B.?x∈0,π2,f(x)0

C.?x∈0,π2,f(x)0

D.?x∈0,π2,f(x)0

16.已知命题p:?x∈R,m(4x2+1)x,命题q:?x∈[2,8],mlog2x+1≥0,若p,q的真假性相同,则实数m的取值范围是.?

课时规范练2常用逻辑用语

1.C

2.D解析:当直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行时,a21=a+12≠1,解得a=-12.当a=1时,直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1

3.A解析:由sinx=1,得x=2kπ+π2,k∈Z,此时cosx=0;由cosx=0,得x=kπ+π2,k∈Z,此时sinx=±

4.A解析:若当x∈14,3时,x2-a-2≤0恒成立,则a≥x2-2.由于g(x)=x2-2在区间14,3上的最大值为g(3)=7,故a≥7,即命题为真命题的充要条件是a≥7,因此其一个充分不必要条件是a≥9.

5.A解析:因为“?x∈R,ln(x2+1)-a=0”是真命题,所以a=ln(x2+1)≥ln1=0.

6.C解析:当m=-2时,a=(-8,-8),b=(-2,-2),则a|a|=b|b|.由a|a|=b|b|,知a与b共线且方向相同,由a∥b,得(-8)×(-2)=4m2,解得m=±2,但当m=2时,a=(-8,8),b=(2,-2),a与b方向相反,舍去,当m=-2时,

7.B解析:由x-1x-30得1x3,由|x-a|2得a-2xa+2,依题意得a-2≤1,且

8.A解析:由p:?x∈R,mx2+1≤0,得m0;由q:?x∈R,x2+mx+10,得Δ=m2-40,解得-2m2.若p是假命题,则m≥0;若q是假命题,则m≤-2或m≥2,故符合条件的实数m的取值范围为[2,+∞).

9.a=0解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-