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1.(25分)设随机过程，已知b为常量，N为正态随机变量，其均值
为m，方差为。试求随机过程X(t)的一维概率密度及其均值和方差。
2.(50分)随机过程下图所示，该过程仅由三个样本函数组成。而且每个
样本函数均等概率发生。试计算
(1)，，；
(2)，及。
3.(25分)已知平稳随机过程的功率谱密度为
试求的均方值。
解答
1.易知X(t)也是正态随机变量，只需要知道X(t)的均值和方差就可以知道其概
率密度。
均值：
方差：
一维概率密度：
2.（1）
（2）
（3）
3.
1.（30分）如下图所示RL系统中，输入是物理功率谱密度为的白噪声，
试用频谱法求系统输出的自相关函数。
2.（30分）假定功率谱密度为的高斯白噪声通过一个滤波器，其传递函
数为
求输出的一维概率密度。
3.（40分）输入过程的功率谱密度为，二阶MA模型
求的自相关函数和功率谱密度。
解答
1.，，
所以输出的自相关函数。
2.正态随机过程通过线性系统后输出仍然服从正态分布，所以我们只需要确定
输出的均值和方差即可确定其概率密度函数。
又，
所以，且，，
所以输出的均值，方差。
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