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必修二直线的方程培优学案

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必修二直线的方程培优学案全文共1页，当前为第1页。学科教师辅导讲义

必修二直线的方程培优学案全文共1页，当前为第1页。

学员编号：

年级：高一

课时数：3

学员姓名：

辅导科目：数学

学科教师：

授课主题

第09讲直线的方程

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

掌握直线方程的点斜式，斜截式、两点式、截距式；

能根据直线满足的几何条件，选择恰当的方程形式，求直线方程。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

体系搭建

体系搭建

知识点一：直线的点斜式方程

方程由直线上一定点及其斜率决定，我们把叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.

要点诠释：

1.点斜式方程是由直线上一点和斜率确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；

2.当直线的倾斜角为0°时，直线方程为；

3.当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:.

4.表示直线去掉一个点；表示一条直线.

知识点二：直线的斜截式方程

如果直线的斜率为，且与轴的交点为，根据直线的点斜式方程可得，即.我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.

要点诠释：

1.b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；

2.斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；

3.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.

4.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的斜率，是直线在轴上的截距.

知识点三：直线的两点式方程

经过两点(其中)的直线方程为，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式.

要点诠释：

1.当直线没有斜率()或斜率为时，不能用两点式求出它的方程.

2.在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式，从而得到的方程中，包含了x1=x2或y1=y2的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由x1、x2和y1、y2是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式．

知识点四：直线的截距式方程

若直线与x轴的交点为A(a，0)，与y轴的交点为B(0，b)，其中，则过AB两点的直线方程为，这个方程称为直线的截距式方程.a叫做直线在x轴上的截距，b叫做直线在y轴上的截距.

要点诠释：

1.截距式的条件是，即截距式方程不能表示过原点的直线以及不能表示与坐标轴平行的直线.

2.求直线在坐标轴上的截距的方法：令x=0得直线在y轴上的截距；令y=0得直线在x轴上的截距.

知识点五：直线方程的一般式

必修二直线的方程培优学案全文共2页，当前为第2页。关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．

必修二直线的方程培优学案全文共2页，当前为第2页。

要点诠释：

1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.

当B≠0时，方程可变形为，它表示过点，斜率为的直线．

当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即，它表示一条与x轴垂直的直线．

2、直线的其他形式都可以化成一般形式

知识点六：直线方程的不同形式间的关系

直线方程的五种形式的比较如下表：

名称

方程的形式

常数的几何意义

适用范围

点斜式

y―y1=k(x―x1)

（x1，y1）是直线上一定点，k是斜率

不垂直于x轴

斜截式

y=kx+b

k是斜率，b是直线在y轴上的截距

不垂直于x轴

两点式

（x1，y1），（x2，y2）是直线上两定点

不垂直于x轴和y轴

截距式

a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距

不垂直于x轴和y轴，且不过原点

一般式

Ax+By+C=0（A2+B2≠0）

A、B、C为系数

任何位置的直线

知识点七：直线方程的综合应用

1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．

2．根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程．对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同．

（1）从斜截式考虑已知直线,,

①；②

于是与直线平行的直线可以设为；垂直的直线可以设为．

（2）从一般式考虑：

必修二直