北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

北京市西城区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（????）

A． B．

C． D．

2．已知，若，则实数x=（????）

A．8 B．-2 C．2 D．-8

3．在中，，则（????）

A． B． C． D．

4．平面向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

5．已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

6．在平面直角坐标系中，已知，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点所形成区域的面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数和的图象以每秒个单位的速度向左平移，的图象以每秒个单位的速度向右平移，若平移后的两个函数图象重合，则需要的时间至少为（????）

A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒

9．已知函数，“存在，函数的图象既关于直线对称，又关于点对称”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、多选题

10．方波是一种非正弦曲线的波形，广泛应用于数字电路、定时器、逻辑控制、开关电源等领域．理想方波的解析式为，而在实际应用中多采用近似方波发射信号．如就是一种近似情况，则（????）

A．函数是最小正周期为的奇函数

B．函数关于对称

C．函数在区间上单调递增

D．函数的最大值不大于2

三、填空题

11．复数，则.

12．已知函数．若非零实数，使得对都成立，则满足条件的一组值可以是，．（只需写出一组）

13．有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为；表面积为．

14．在中，，则，．

15．如图，在棱长为2的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，点是线段上的动点，给出下列四个结论：

①任意点，都有；

②存在点，使得平面；

③存在无数组点和点，使得；

④点到直线的距离最小值是．

其中所有正确结论的序号是．

四、解答题

16．在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点．

(1)求及的值；

(2)求的值．

17．在中，分别是三个内角的对边，．

(1)求的大小；

(2)若，且边上的高是边上的高的2倍，求及的面积．

18．如图，在三棱柱中，点分别为的中点．

(1)求证：平面；

(2)已知，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得三棱柱唯一确定，并求解下列问题：

条件①：；

条件②：；

条件③：．

（i）求证：；

（ii）求三棱锥的体积．

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

19．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；

(2)若函数，

（i）求函数的单调递增区间；

（ii）求函数在区间内的所有零点的和．

20．如图（1），在Rt中，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）．

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)点为线段的中点，线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

21．若存在实数和周期函数，使得，则称是好函数．

(1)判断是否是好函数，证明你的结论；

(2)对任意实数，函数满足．若是好函数，

（i）当时，求；

（ii）求证：不是周期函数；

（iii）求证：是好函数．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

1．D

【分析】根据复数的几何意义先求出复数，然后利用共轭复数的定义计算.

【详解】在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，

由共轭复数的定义可知，.

故选：D

2．D

【分析】根据平面向量垂直的充要条件即可求解.

【详解】因为，且，

所以，解得：，

故选：.

3．B

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】，

由正弦定理可得，故.

故选：B

4．C

【分析】根据数量积的几何意义即可求解.

【详解】由图可知：在