高中概率知识点、高考考点、易错点归纳.docx

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概率知识要点

随机事件的概率

1、必然事件：一般地，把在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件。

2、不可能事件：把在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件。

3、确定事件：必然事件和不可能事件统称相对于条件S的确定事件。

4、随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

5、频数：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。

6、频率：事件A出现的比例f (A)=nA。

n n

7、概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.

概率的基本性质

1、事件的关系与运算

包含。对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作B?A(或A?B)。

不可能事件记作?。

相等。若B?A且A?B，则称事件A与事件B相等，记作A=B。

事件A与事件B的并事件（和事件）：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生。

事件A与事件B的交事件（积事件）：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生。

事件A与事件B互斥：AIB为不可能事件，即AIB=?，即事件A与事件B在任何一次试验中并不会同时发生。

事件A与事件B互为对立事件：AIB为不可能事件，AUB为必然事件，即事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。

2、概率的几个基本性质

（1）0?P(A)?1.（2）必然事件的概率为 1.P(E)?1.（3）不可能事件的概率为 0.

P(F)?0.

事件A与事件B互斥时，P(AUB)=P(A)+P(B)——概率的加法公式。

若事件B与事件A互为对立事件，，则AUB为必然事件，P(AUB)?1.

古典概型

1、基本事件：

基本事件的特点：（1）任何两个事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本时间的和。

2、古典概型：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3、公式：P(A)=A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

几何概型

1、几何概型：每个事件发生的概率只有与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型。

2、几何概型中，事件A发生的概率计算公式：

P(A)? 构成事件A的区域长度（面积或体积）

试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

（二）高考概率

概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．

考试要求：

了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．

了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．

会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生κ次的概率．

以下归纳9个常见考点：

解析概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档师，预计这也是今后高考概率统计试题的考查特点和命题趋向。

下面对其常见题型和考点进行解析。考点1考查等可能事件概率计算。

在一次实验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等。如果事件A

包含的结果有m个，那么P(A)式。

m

n。这就是等可能事件的判断方法及其概率的计n算公

高考常借助不同背景的材料考查等可能事件概率的计算方法以及分析和解决实际问题

的能力。

例1（2004天津）从4名男生和2名女生中任3人参加演讲比赛.(I)求所选3人都是男生的概率；

求所选3人中恰有1名女生的概率；

求所选3人中至少有1名女生的概率.

考点2考查互斥事件至少有一个发生与相互独立事件同时发生概率计算。

不可能同时发生的两个事件A、B叫做互斥事件，它们至少有一个发生的事件为A+B，用概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)计算。

事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则A、B叫做相互独立事件，它们同时发生的事件为AB。用概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B)计算。

高考常结合考试竞赛、上网工作等问题对这两个事件