高中数学4-2 直线与圆的位置关系 导学案.docx

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必修2 第四章

§4-2 直线与圆的位置关系

【课前预习】阅读教材P126-128完成下面填空

直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.

直线与圆的位置关系的判断方法:

Aa?Bb?CA2?B2几何法——比较圆心距与圆半径r的大小.圆心C

Aa?Bb?C

A2?B2

?Ax?By?C?0

代数法——由直线与圆的方程联立方程组?

?x2?y2?Dx?Ey?F?0

,消去一个未知数得

方程ax2?bx?c?0利用方程的解个数,得直线与圆的交点个数来判断位置关系.

①相交?

?

；

②相切?

?

；

③相离?

?

.

经过一点M（x，y）作圆（x-a）2+（y-b）2=r2的切线

0 0

①点M在圆上时，切线方程为（x-a）（x-a）+（y-b）（y-b）=r2

0 0

②点M在圆外时，有2条切线、2个切点P（x，y）、P（x，y），方程（x-a）（x-a）+

1 1 1 2 2 2 0

（y-b）（y-b）=r2不是切线方程，而是经过2个切点P（x，y）、P（x，y）的直线方

0 1 1 1 2 2 2

程.

直线被圆所截得的弦长公式

r2?

r2?d2

(1?k2)[(x?x)2?4xx]

1 2 12

(1?

(1?1)[(y?y)2?4yy]

k2

1

2

12

【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题

1.已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1?2??y?1?2

?2，则C上各点到l的距离的最大

值与最小值之差为

２.直线 3x?y?m?0与圆x2?y2－２x－２＝０相切，则实数m等于

３.已知圆C：(x?1)2?(y?2)2=4及直线l：x-y+3=0，则直线l被C截得的弦长为 .

４.经过点P(2，1)引圆x2+y2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.

强调（笔记）：

【课中35分钟】边听边练边落实

已知直线l；y?x?6圆C:x2?y2?2y?4?0则直线l与圆C有无公共点，有几个公共点？

3一直线过点P(?3,? )，被圆x2?y2?25截得的弦长为8,求此弦所在直线方程

3

2

7求与x轴相切，圆心在直线3x?y?0上，且被直线y?x截得的弦长等于2

7

程.

的圆的方

已知圆

x2?y2

?8内有一点

P??1,2? P

0 ，AB为过点0且倾斜角为α的弦.（１）当α＝１

0３５°时，求AB的长；（２）当弦AB被P

0

平分时，写出直线AB的方程.

强调（笔记）：

【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

1.

2.

3.

4.

【课后15分钟】自主落实，未懂则问

2设m0，则直线 (x+y)+1+m=0与圆x2+y2=m的位置关系为

2

（ ）

A.相切 B.相交

x y

x y

２.若直线 ? ?1与圆x2?y2?1有公共点，则.

a b

A．a2?b2≤1 B．a2?b2≥1

C．1?

a2

1≤1 D．1?

b2 a2

1≥1 ( )

b2

3直线x=2被圆(x?a)2?y2?4所截弦长等于2

3

,则a的值为（ ）.

A.－1或－3

B.

2或? 2

C.1或3

D.

3

求与直线x?y?2?0和曲线x2?y2－１２x－１２y＋５４＝０都相切的半径最小的圆的标准方程是 .

已知圆M:x2

(y 2)2

1,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M 于A,B两点

(1)若点Q的坐标为（1,0），求切线QA、QB的方程(2)求四边形QAMB 的面积的最小值

423(3)若AB ，求直

42

3