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确定二次函数的表达式学案

课题:确立二次函数的表达式

学习流程

个性笔记与提示

【学习目标】

1、通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法。

2、能根据条件恰当地选取表达式，体会二次函数表达式之间的转化。

（一）复习回顾：

1、一般地，形如________________________(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数的一般式。

2.已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式。

解：设过A、B两点的一次函数表达式为

把、代入得

?解得k=,b=所以表达式为。

我们把这种方法叫做待定系数法

探索与思考：

探究1

例1、确立下列二次函数表达式：

已知二次函数y＝ax2＋c图象经过点（2，3）和（-1，-3），求这个二次函数的表达式。

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探究2：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。

（三）总结：

二次函数表达式常用的有两种种形式：

（1）一般式：_______________(a≠0)

（2）顶点式：_______________(a≠0)

四．当堂检测

1.已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数表达式。

已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点；求这个二次函数表达式。

已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过（1，-3），求这个二次函数的解析式。

已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有最大值4，求这个二次函数关系式。

5、已知二次函数y＝x2＋px＋q的图象的顶点是(5，－2)，那么这个二次函数解析式是_______________。

小结：本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的表达式形式：

（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为形式。（2）当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为形式。

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