人教A版普通高中数学一轮复习第5章第4节数系的扩充与复数的引入课件.ppt

*第五章平面向量、第四节数系的扩充与复数的引入·考试要求·1．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．知识点一复数的有关概念1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)复数z＝a－bi(a，b∈R)中，虚部为b. ()(2)复数可以比较大小． ()(3)已知z＝a＋bi(a，b∈R)，当a＝0时，复数z为纯虚数． ()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模． ()必备知识落实“四基”×××√√1.定义：我们把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}(i为虚数单位)中的数，即形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的______，b叫做复数z的______．2．分类：?满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数?b＝0a＋bi为虚数?b≠0a＋bi为纯虚数?a＝0且b≠0实部虚部a＝c且b＝da＝c且b＝－d|a＋bi||z|√设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.√核心考点提升“四能”√利用函数的图象刻画实际问题√√反思感悟解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为原来的相反数，即得原复数的共轭复数．复数z1＝a＋bi与z2＝c＋di共轭?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．√(2)(2023·新高考全国Ⅱ卷)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限A解析：因为(1＋3i)(3－i)＝3＋8i－3i2＝6＋8i，则所求复数对应的点为(6，8)，位于第一象限．√√√√考向1复数的乘法运算【例2】(1)(2022·新高考全国Ⅱ卷)(2＋2i)(1－2i)等于()A．－2＋4i B．－2－4iC．6＋2i D．6－2iD解析：(2＋2i)(1－2i)＝2－4i＋2i＋4＝6－2i.√复数的运算(2)计算：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)等于()A．2i－13 B．13＋2iC．13－2i D．－13－2iD解析：(1－i)2－(2－3i)(2＋3i)＝1－2i＋i2－(4－9i2)＝－13－2i.√√反思感悟复数乘法运算的要点(1)复数的乘法类似于多项式的乘法，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i2换成－1.(2)常用公式①(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi(a，b∈R)．②(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)．③(1±i)2＝±2i.√√*