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《高等数学》（A2）下期末练习题
一、选择题：
1、微分方程的阶数是（）.
A4阶B3阶C2阶D1阶
2、设在D上连续，，则（）.
A2BCD
3、下列级数中，（）是条件收敛的.
ABCD
4、收敛是的（）条件．
A．必要B.充分C.充要D.无关
5、若连续函数满足，则等于（）
ABCD
6、下列广义积分发散的是（ ）
二、填空题
1、，，则=
2、在点的梯度为
3、交换积分顺序
化为极坐标下的二次积分
4、
5、若平面区域则
6、幂级数的收敛域为
7、微分方程的通解为
8、设，且可导，则
9、曲线上点处的切线方程
10、计算极限.
11、函数在的幂级数展开式为.
三、计算题
1、计算极限
2、设，其中存在二阶连续偏导数，求.
3、设方程，求.
4、计算
5、计算，其中D是由围成的第一象限部分.
6、求级数的和函数.
7、求微分方程的通解.
8、讨论级数的敛散性，若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.
9、求幂级数的收敛半径，收敛域.
10、求函数在点处的梯度以及沿曲线在点P参数增大的切线方向的方向导数。
四、证明题
设，其中为可导函数，证明：.
五、应用题（7分）
1、设平面图形由曲线和围成，求此平面图形的面积，及绕轴旋转而成的旋转体体积.
2、设，区域且在D的边界上取得最大值，求在D的边界上的最大值.
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