人教A版普通高中数学一轮复习第8章第7节抛物线课件.ppt

(2)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是__________．5解析：依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂足为M1(图略)，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心C(－1，5)到直线y＝－1的距离再减去圆C的半径，即6－1＝5，因此|MA|＋|MF|的最小值是5.*第八章平面解析几何第七节抛物线·考试要求·1．了解抛物线的定义、几何图形和标准方程．2．了解抛物线的简单几何性质．知识点一抛物线的定义1．(教材改编题)动点P(x，y)到点F(3，0)的距离比它到直线x＋2＝0的距离大1，则动点P的轨迹是()A．椭圆 B．双曲线C．双曲线的一支 D．抛物线D解析：因为动点P到点F(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，所以将动点P到点F(3，0)的距离等于它到直线x＝－3的距离，因此动点P的轨迹是以(3，0)为焦点，x＝－3为准线的抛物线．必备知识落实“四基”√√1．我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______．2．当点F在直线l上时，与定点F和直线l距离相等的点的轨迹是过点F与直线l垂直的直线．相等焦点准线知识点二抛物线的标准方程及几何性质1．判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)方程y＝4x2表示焦点在x轴上的抛物线，焦点坐标为(1，0)． ()(2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形． ()(3)以(0，1)为焦点的抛物线的标准方程为x2＝4y. ()×√×√√√1．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形对称性关于y＝0对称关于x＝0对称顶点坐标O(0，0)焦点坐标准线方程离心率e＝1范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R2.由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点的位置即可．√应用2过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|等于()A．9 B．8C．7 D．6B解析：根据题意可得2p＝4，即p＝2，所以|PQ|＝x1＋x2＋2＝8.√抛物线的标准方程1．已知A为抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝()A．2 B．3C．6 D．9核心考点提升“四能”√√√√反思感悟求抛物线标准方程的方法(1)定义法：若题目已给出抛物线的方程(含有未知数p)，那么只需求出p即可．(2)待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)，a的正负由题设来定．这样就减少了不必要的讨论．√反思感悟利用抛物线的定义可解决的常见问题轨迹问题用抛物线的定义可以确定与定点、定直线距离有关的动点轨迹是否为抛物线距离问题灵活地进行抛物线上的点到焦点距离与其到准线距离间的等价转化．“看到准线应该想到焦点，看到焦点应该想到准线”，这是解决抛物线中与距离有关问题的有效途径√图1图2√*