2024年厦门大学强基计划数学笔试真题试卷含详解.docxVIP

2024年厦门大学强基计划数学笔试试卷

1.对于，的最大值为（）

A. B. C. D.以上全错

2.对于命题p，q，以下逻辑正确的有（）

A.如果p真，则q真

B.如果p真，则q真，那么q假，则p假

C.如果p真且q真，则p真

D.如果p真，则p或q真

3.对于，则的值域为（）

A. B. C. D.以上全错

4.若可导，，则“是在处可导”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.，和围成的三角形内部和边上的整点有（）个.

A35 B.36 C.37 D.38

6.在上的零点个数（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.用九种颜色给一个正四面体涂色，使相邻两个面颜色不同（若两种涂色方法可以通过旋转使得每个面颜色一对应，则算作一种涂色方法）共有（）种涂色情况.

A.121 B.454 C.621 D.以上答案均不对

8.A，B均为实数，X为任意正数，恒成立，则可得（）

A. B.

C. D.无法确定A与B的大小关系

9.有k个水果，三个三个取剩余两个，五个五个取剩余三个，七个七个取剩余两个，则（）

A.时，则k的值唯一确定

B.时，k的值唯一确定

C.时，k的值唯一确定

D.不存在满足条件的k值

10.，若对任意，恒成立，则ab可能的最值为（）

A. B.4 C. D.1

11.，，若，则以下结论错误是（）

A. B. C. D.

12.表示不超过的最大整数，则______.

13.若a，b除q的余数相同，则称a，b关于q同余，记作，则（）

A.若且，则

B.若且，则

C.若且，则

D.若，则

14.单位圆内接，取，，作边长构成新，则（）

A.能构成新，且

B.能构成新，且

C.能构成新，且

D.不能构成新

15.，的导函数为，则（）

A. B.

C. D.

16.在30以内的所有素数中，随机选取若干个，使得它们的和为30的概率是______.

17.，则是在处可导（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

18.若正整数x满足，，，如果，则x是否唯一确认？若，则x是否唯一确定？若，则x是否唯一确定？（）

A.若，则x是唯一.确认；其他均不唯一

B.若，则x是唯一确认；其他均不唯一

C.若，则x是唯一确认；其他均不唯一

D.三个都唯一

19.已判断自然数集与以下哪些数集等势（）

A.实数集 B.整数集 C.无理数集 D.以上均是

20.已知定义在I内的函数满足，若，对于，，比较与的大小关系（）

A

B.

C.

D.

2024年厦门大学强基计划数学笔试试卷

1.对于，的最大值为（）

A. B. C. D.以上全错

【答案】B

【分析】不妨设，由重要不等式得，再根据得即可.

【详解】不妨设，

则

因为，

当且仅当取等号.

所以

当且仅当时等号成立.

所以的最大值为.

故选：B.

2.对于命题p，q，以下逻辑正确的有（）

A.如果p真，则q真

B.如果p真，则q真，那么q假，则p假

C.如果p真且q真，则p真

D.如果p真，则p或q真

【答案】D

【分析】举反例可以排除A、B选项，逻辑推理可以排除C.

【详解】对A选项，令命题p：正方形是平行四边形，命题q：，命题p为真命题，但命题q为假命题，故A错误；

对B选项，令命题p：正方形是平行四边形，命题q：，满足p真，则q真，所以q假为假命题，则p假也是假命题，

令命题m：“q为假命题”是一个假命题，命题n：“p为假命题”是一个假命题，

那么“若q假，则p假”等价于“若m真，则n真”，参考A选项，可知B错误；

对C选项，若“p真且q真”为假命题，则p可能为假；故C错误；

对D选项，若p真,则p与q的真假分以下两种情况：p真或q真，p真或q假，这两种情况p或q均为真，故D正确，

故选：D.

3.对于，则的值域为（）

A. B. C. D.以上全错

【答案】C

【分析】把函数先平方，利用换元法利用的取值范围和函数的单调性求值域.

【详解】因为，所以，，

设，则.

再设，因为，所以，

且.

所以，.

观察可知，在，为增函数，

又时，；时，，所以，

又，所以.

故选：C

4.若可导，，则“是在处可导”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】先