误差与分析数据的处理.ppt

三、有效数字的运算法则1．加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝对误差最大的数为准）2．乘除法：以有效数字位数最少的数为准（即以相对误差最大的数为准）例：50.1+1.45+0.5812=？δ±0.1±0.01±0.000152.1例：0.0121×25.64×1.05782=？δ±0.0001±0.01±0.00001RE±0.8%±0.4%±0.009%0.328保留三位有效数字保留三位有效数字第21页,共51页，星期六，2024年，5月第四节偶然误差的正态分布一、偶然误差的正态分布和标准正态分布二、偶然误差的区间概率第22页,共51页，星期六，2024年，5月一、偶然误差的正态分布和标准正态分布正态分布的概率密度函数式1．x表示测量值，y为测量值出现的概率密度2．正态分布的两个重要参数（1）μ为无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）（2）σ是总体标准差，表示数据的离散程度3．x-μ为偶然误差第23页,共51页，星期六，2024年，5月正态分布曲线——x～N(μ,σ2)曲线x=μ时，y最大→大部分测量值集中在算术平均值附近曲线以x=μ的直线为对称→正负误差出现的概率相等当x→﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小σ↑，y↓,数据分散，曲线平坦σ↓，y↑,数据集中，曲线尖锐测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1以x-μ～y作图特点第24页,共51页，星期六，2024年，5月标准正态分布曲线——x～N(0,1)曲线以u～y作图注：u是以σ为单位来表示随机误差x-μ第25页,共51页，星期六，2024年，5月二、偶然误差的区间概率从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1，即偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率标准正态分布区间概率%正态分布概率积分表第26页,共51页，星期六，2024年，5月练习例：已知某试样中Co的百分含量的标准值为1.75%，σ=0.10%，又已知测量时无系统误差，求分析结果落在(1.75±0.15)%范围内的概率。解：第27页,共51页，星期六，2024年，5月练习例：同上题，求分析结果大于2.0%的概率。解：第28页,共51页，星期六，2024年，5月第五节有限数据的统计处理和t分布一、正态分布与t分布区别二、平均值的精密度和平均值的置信区间三、显著性检验第29页,共51页，星期六，2024年，5月一、正态分布与t分布区别1．正态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，第30页,共51页，星期六，2024年，5月第31页,共51页，星期六，2024年，5月两个重要概念置信度（置信水平）P：某一t值时，测量值出现在

μ±t?s范围内的概率显著性水平α：落在此范围之外的概率第32页,共51页，星期六，2024年，5月二、平均值的精密度和平均值的置信区间1．平均值的精密度（平均值的标准偏差）注：通常3~4次或5~9次测定足够例：总体均值标准差与单次测量值标准差的关系有限次测量均值标准差与单次测量值标准差的关系第33页,共51页，星期六，2024年，5月续前2．平均值的置信区间（1）由单次测量结果估计μ的置信区间（2）由多次测量的样本平均值估计μ的置信区间（3）由少量测定结果均值估计μ的置信区间第34页,共51页，星期六，2024年，5月续前置信区间：一定置信度下，以测量结果为中心