适用于老高考新教材2025届高考数学二轮总复习考点突破练6空间几何体的结构表面积与体积含解析.docxVIP

Page8

考点突破练6空间几何体的结构、表面积与体积

一、选择题

1.(2024·广东深圳一模)以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()

A.8π B.4π

C.8 D.4

2.(2024·湖北武汉二模)如图,在棱长为2的正方体中,以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体,则该正八面体的体积为()

A.223 B.

C.423 D

3.(2024·江苏无锡二模)已知圆锥的顶点和底面圆周均在球O的球面上.若该圆锥的底面半径为23,高为6,则球O的表面积为()

A.32π B.48π C.64π D.80π

4.(2024·山东菏泽一模)如图1,在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水,水深为2,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时,水面恰好为A1B1C(如图2),则容器的高h为()

图1

图2

A.3 B.4 C.42 D.6

5.(2024·全国甲·理11)已知A,B,C是半径为1的球O的球面上的三个点,且AC⊥BC,AC=BC=1,则三棱锥O-ABC的体积为()

A.212 B.312 C.24

6.(2024·山东济宁二模)一个圆锥的侧面绽开图是一个半圆,则该圆锥的内切球的表面积和圆锥的侧面积的比为()

A.2∶3 B.3∶2

C.1∶2 D.3∶4

7.(2024·全国甲·文10)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面绽开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若S甲S乙=2,则V甲

A.5 B.22

C.10 D.5

8.(2024·天津南开中学模拟)棱长为23的正四面体内切一球,然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球,则这些小球的最大半径为()

A.2 B.22

C.24 D.

9.(2024·河北衡水模拟)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒,每盒可装7个球形巧克力,每盒只装一层,相邻的球形巧克力相切,与包装盒接触的6个球形巧克力与包装盒相切,如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面,设包装盒的底面半径为R,球形巧克力的半径为r,每个球形巧克力的体积为V1,包装盒的体积为V2,则()

A.R=6r B.R=4r

C.V2=9V1 D.2V2=27V1

10.(2024·山东青岛一模)已知圆台的轴截面如图所示,其上、下底面半径分别为r上=1,r下=2,母线AB长为2,E为母线AB中点,则下列结论错误的是()

A.圆台母线AB与底面所成角为60°

B.圆台的侧面积为12π

C.圆台外接球半径为2

D.在圆台的侧面上,从C到E的最短路径的长度为5

11.如图,四边形ABCD为正方形,ED⊥平面ABCD,FB∥ED,AB=ED=2FB,记三棱锥E-ACD,F-ABC,E-ACF的体积分别为V1,V2,V3,则()

A.V3=2V2 B.V3=2V1

C.V3=V1+V2 D.2V3=5V1

12.(2024·江苏七市其次次调研)在正六棱锥P-ABCDEF中,已知底面边长为1,侧棱长为2,则下列说法中错误的是()

A.AB⊥PD

B.共有4条棱所在的直线与AB是异面直线

C.该正六棱锥的内切球的半径为15

D.该正六棱锥的外接球的表面积为16

二、填空题

13.(2024·江苏·9)如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的,已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半径为0.5cm,则此六角螺帽毛坯的体积是cm3.?

14.(2024·河北邢台模拟)已知圆锥的母线与底面半径之比为3∶1,若一只蚂蚁从该圆锥底部上的一点A绕圆锥侧面爬行一周再回到A点的最短距离为9,则该圆锥的体积为.?

15.(2024·湖南湘潭三模)陀螺的形态结构如图所示,由一个同底的圆锥和圆柱组合而成,若圆锥和圆柱的高以及底面圆的半径长分别为h1,h2,r,且h1=h2=r,设圆锥的侧面积和圆柱的侧面积分别为S1和S2,则S1S2=

16.(2024·广东广州二模)在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,AD=CD=CB=1,将△ACD沿AC折起,连接BD,得到三棱锥D-ABC,则三棱锥D-ABC体积的最大值为.?

考点突破练6空间几何体的结构、表面积与体积

1.A解析:以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴,旋转一周得到的旋转体为圆柱,其底面半径r=2,高h=2,故其侧面积为S=2πr×h=2π×2×2=8π.

2.B解析:该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成,且正四棱锥的底面是边长为2的正方形,棱锥的高为1,所以该正八面体的体积为2×13×2

3.C解析:因为623,故球