适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练24三角恒等变换.docVIP

课时规范练24三角恒等变换

基础巩固组

1.已知sinα+π2=55,α∈-π2,0,则sin2α=()

A.45 B.-4

C.455 D.

2.(2024山东聊城三模)已知sinα+π3=223,则sin2α+π6的值为()

A.79 B.-

C.429 D.

3.化简:sin2π3+α-sin2π6-α=()

A.cos2α+4π3

B.sin2α+π6

C.-cos2α-π3

D.sinπ6-2α

4.(2024湖北黄冈中学模拟)公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派探讨过正五边形和正十边形的作图,发觉了黄金分割约为0.618,这一数值也可以表示为m=2sin18°,若m2+n=4,则mn2sin2

A.-4 B.-2

C.2 D.4

5.(2024湖南衡阳模拟)已知α,β都是锐角,且cosα+π3=1010,sinβ-π6=55,则cos(α-β)=()

A.-22 B.

C.-7210 D

6.(多选)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin2α=45,cos(α+β)=-

A.cosα=-1010

B.sinα-cosα=5

C.β-α=3π

D.cosαcosβ=-2

7.1+cos100°sin20°cos20

8.已知α为锐角,且sinα(3-tan10°)=1,则α=.?

9.(2024江西南昌高三检测)在①tan2α=43,②sinα=55

已知角α是第一象限角,且.?

(1)求tanα的值;

(2)求sin2α+π2+cos(α+π)cosα+3π2的值.

注:假如选择两个条件分别解答,按第一个解答计分.

10.已知sinβsinα=cos(α+β),求证:tanβ

综合提升组

11.函数f(x)=sin2x-4sin3xcosx(x∈R)的最小正周期为()

A.π8 B.π4 C.π

12.已知角α,β满意cos2α+52cosα=sinπ3+βsinπ3-β+sin2β,且α∈(0,π),则α等于()

A.π6 B.π4 C.π3

13.(多选)设sinβ+π6+sinβ=3+12,则sinβ-π3=()

A.32 B.1

C.-12 D.-

14.(2024山东潍坊模拟)在平面直角坐标系中,角α与角β的始边均与x轴非负半轴重合,它们的终边关于直线y=x对称.若sinα=13,则sin(α-β)=.

15.(2024清华附中高三检测)已知函数f(x)=cosx(23sinx+cosx)-sin2x.

(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;

(2)若f(x)在区间[0,m]上的值域为[1,2],求实数m的取值范围.

创新应用组

16.若▲表示一个整数,该整数使得等式▲cos40°+3sin40°

A.-1 B.1

C.2 D.3

17.已知α,β∈(0,π),cosα=-31010,若sin(2α+β)=12sinβ,则α+β=

A.5π4 B

C.7π6 D

课时规范练24三角恒等变换

1.B解析:因为sinα+π2=55,所以cosα=55.因为α∈-π2,0,所以sinα=-1-cos2α=-1-(55)?2=-255,所以sin2α=2sinαcosα

2.A解析:sin2α+π6=sin2α+π3-π2=-cos2α+π3=2sin2α+π3-1=2×89-1=79.

3.B解析:由题意可知,sin2π3+α-sin2π6-α=sin2π3+α-cos2π3+α=-cos2π3+α=-cos2π3+2α=cosπ3-2α=sin2α+π6,故选B.

4.B解析:mn2sin

5.B解析:因为α,β都是锐角,所以π3α+π35π6,-

又cosα+π30,sinβ-π60,

所以π3α+π3π2,0

所以sinα+π3=1-co

cosβ-π6=1-si

所以sinα+π3-β-π6

=sinα+π3cosβ-π6-cosα+π3sinβ-π6

=3

=22

所以sinα-β+π2=22,

所以cos(α-β)=22

6.BC解析:对于A,因为π4≤α≤π,所以π2≤2α≤2π.又sin2α=450,故有π2≤2α≤π,π4≤α≤π2,则cos2α=-35.又cos2α=2cos2α-1,则cos2α=15,故cosα=55,故A错误;对于B,因为(sinα-cosα)2=1-sin2α=15,π4≤α≤π2,所以sinαcosα,所以sinα-cosα=55,故B正确;对于C,因为π≤β≤3π2,所以5π4≤α+β≤2π.又cos(α+β)=-2100,所以5π4≤α+β≤3π2,解得sin(α+β)=-7210,所以cos(β-α)=cos[(